Яблоки и груши. Для дошкольников.

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Чива Ротсен
Ультраантипатриот
Ультраантипатриот
Сообщения: 8892
Зарегистрирован: 29 сен 2003, 14:48
Пол: Мужской
Откуда: СПб
Контактная информация:

Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение Чива Ротсен »

В одной коробке лежат яблоки, во второй — груши, в третьей — яблоки и груши. На коробках написано: «Яблоки», «Груши» и «Яблоки и груши». Известно, что каждая надпись врет. За сколько выниманий чего и откуда можно выяснить, что где?

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение Шшок »

Ничего не надо вынимать. Надо сунуть руку в коробки и на ощупь определить, что там находится. Я думаю, что даже дошкольник на ощупь отличит яблоки от груш. Так что ноль выниманий. :D
А по хорошему - одно, вроде бы, достаточно.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
basilisa
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 68
Зарегистрирован: 23 янв 2013, 12:05
Пол: Женский
Откуда: Волжский
Контактная информация:

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение basilisa »

Шшок писал(а):Ничего не надо вынимать. Надо сунуть руку в коробки и на ощупь определить, что там находится. Я думаю, что даже дошкольник на ощупь отличит яблоки от груш. Так что ноль выниманий. :D
А по хорошему - одно, вроде бы, достаточно.
Ну вот кстати, совсем вы не правы)))
Аналогичную задачку я решала на разноцветных кружочках.

"В одной коробке лежат два черных шара, в другой - два белых, в третьей - один черный и один белый. На коробках в соответствии с содержимым надписи - ЧЧ, ЧБ, ББ, но известно, что таблички перепутаны. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимально число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок"
С Уважением,Ваш личный психолог!

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение Шшок »

basilisa писал(а):Ну вот кстати, совсем вы не правы)))
Аналогичную задачку я решала на разноцветных кружочках.

"В одной коробке лежат два черных шара, в другой - два белых, в третьей - один черный и один белый. На коробках в соответствии с содержимым надписи - ЧЧ, ЧБ, ББ, но известно, что таблички перепутаны. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимально число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок"
Известно, что все таблички врут.
Вынимаем один шар из коробки ЧБ. Для определенности допустим, что он белый (рассуждения будут аналогичными, если шар черный).
Тогда в коробке ЧБ могут находиться только два белых шара. В этом случае в коробке ЧЧ не могут быть два черных шара (поскольку из условия известно, что каждая табличка врет). Значит, в коробке ЧЧ находится один белый шар и один черный, а в коробке ББ - два черных. Все определяется однозначно.
Другой вопрос, если известно, что НЕКОТОРЫЕ таблички могут врать. Тогда, конечно, ситуация будет совершенно иной.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение Dendr »

Шшок писал(а):Другой вопрос, если известно, что НЕКОТОРЫЕ таблички могут врать. Тогда, конечно, ситуация будет совершенно иной.
А это интереснее... Наверное, надо уточнить условие до "по крайней мере, одна табличка лжет, но лгут ли все - неизвестно".
(пометки обозначаю кавычками, а содержимое - строчными буквами.

Одним шаром не обойтись уже. С другой стороны, если мы нашли табличку, которая не лжет (достав два шара из соответствующей коробки), то мы определили все шары. Либо, если, вынув некое количество шаров, узнали, что лгут всё же все таблички, то задача сводится к предыдущей.
Мы может схитрить, и достать 4 шара (по два из двух любых коробок) - тогда мы точно знаем, что в последней коробке. Но хорошо бы попробовать поменьше.

(Анализ первой задачи: лгут все таблички. Следовательно, в коробке с пометой "ЧБ" лежат два одноцветных шара. В коробке, помеченной этими шарами, тогда должны лежать также одноцветные шары, но противоположного цвета. Ну и третья коробка определена по остаточному принципу. Всего 2 (два) варианта! Дихотомией мы можем получить ответ за одно вынимание, что, собственно, и делается правильным ответом)

(Анализ модифицированной задачи: лгут некоторые, но может и все. Теперь к двум вариантам добавляются три случая - когда не лжет ровно одна табличка на какой-то из трех коробок. Всего 5. Следовательно, двух выниманий будет мало. Надо минимум три)

Подводя итог анализов, получаем, что нам надо решить задачу за три хода.

Ищем дихотомию...
"ЧЧ"="ББ"="ЧБ"
а) чч=чб=бб
б) чб=бб=чч
в) чб=чч=бб
г) бб=чч=чб
д) бб=чб=чч

Если лезем в "ЧЧ" (или "ББ", что просто негативно), то варианты:
белый шар - б, в, г, д
черный шар - а, б, в
Если лезем в "ЧБ":
белый шар - а, в, г
черный - б, г, д
Везде дихотомия есть.

Хуже всего, если доставали шар из "ЧЧ" и получили белый. Можно ли там добиться чего-то? После нового доставания должно разбиться на 2+2 в зависимости от цвета шара. Это возможно только если достали второй шар из "ЧЧ".
Если в "ЧЧ" лежат чб, то в остальных коробках одноцветные шары, и мы содержимое определяем сразу.
Но если "бб", то нам надо найти белый шар (либо два черных). А это два изъятия... не годится.

Значит, в первый раз снова лезем, как и в оригинальной задаче, в "ЧБ".
(Ход 1) Пусть, для определенности, мы нашли белый шар.
Наши варианты:
"ЧЧ"="ББ"="ЧБ"
а) чч=чб=бб
в) чб=чч=бб
г) бб=чч=чб
Если снова лезем в "ЧБ" и достаем белый шар, то см. выше - ничего не выйдет.
Если полезем в "ББ", то можем случайно достать черный, и теряем просто "ход".

(Ход 2) Значит, лезем в "ЧЧ". Если вынутый шар белый, то (в, г) ясно: в "ББ" лежат два черных шара.
И состояние:
"ЧЧ"="ББ"="ЧБ"
б?=чч=б?
Лезем в любую из коробок "ЧЧ"/"ЧБ" за последним в ней шаром, и выясняем содержимое всех. (это был ход 3)
Если вынут черный, то (а, в) состояние следующее:
"ЧЧ"="ББ"="ЧБ"
ч?=ч?=бб
И мы за один ход - "ЧЧ" или "ББ" - определяем общее распределение.

Итого.
При постановке задачи "известно, что некоторые таблички лгут, но точное количество неизвестно" решение такое:
Достаем шар из "ЧБ".
Достаем оба шара из коробки, помеченной двумя шарами, противоположными вынутому.
Всего вынуто три, но мы знаем содержимое всех коробок.

Самопроверка.
Допустим, из "ЧБ" вынут черный шар.
Достаем оба шара из "ББ".
а) это бб - табличка на этой коробке не лжет, значит, лгут две остальные: содержимое поменяно местами
б) это чб - значит, в "ЧБ" лежат два черных. Следовательно, в "ЧЧ" лежат два белых (больше нечему)
в) это чч - значит, в "ЧБ" лежат черный и белый. А в "ЧЧ" - два белых.

Если же о правдивости табличек ничего неизвестно, то ничего у нас не выйдет... Трех шаров маловато.

Аватара пользователя
basilisa
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 68
Зарегистрирован: 23 янв 2013, 12:05
Пол: Женский
Откуда: Волжский
Контактная информация:

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение basilisa »

:shock: Дендр, а мне кажется, что ты до нереального усложнил. Задачка на сообразительность, не больше. Просто, взял один шар черный. (на этикетке написано ЧБ) значит 100% там лежат два черных. Дальше, просто смотришь на остальные этикетки и определяешь содержимое противоположное надписи.
Поэтому, достаточно вытащить всего один шар. (я в ответ подглядела. Там цифра 1 стояла ) :)

П.Съ. Привет, Дендр. :wink:
С Уважением,Ваш личный психолог!

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение Dendr »

basilisa писал(а):Дендр, а мне кажется, что ты до нереального усложнил.
Ну, если на то пошло, то усложнил не я, а Шшок.
А кроме того, скучно решать древнюю, как мир, задачу для дошколят. К тому же, зная ответ.

Аватара пользователя
basilisa
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 68
Зарегистрирован: 23 янв 2013, 12:05
Пол: Женский
Откуда: Волжский
Контактная информация:

Re: Яблоки и груши. Для дошкольников.

Сообщение basilisa »

Dendr писал(а):
basilisa писал(а):Дендр, а мне кажется, что ты до нереального усложнил.
Ну, если на то пошло, то усложнил не я, а Шшок.
А кроме того, скучно решать древнюю, как мир, задачу для дошколят. К тому же, зная ответ.
Не знаю, для кого древняя. Для меня в новинку. И я как-то даже со второго раза угадала(
Сначала не обратила внимание на то, что таблички перепутаны.
С Уважением,Ваш личный психолог!

Ответить

Вернуться в «Задачки»