Несложная задачка на вероятности! ))

[Dendr]

Не так... шарик-то еще не вытаскивали, только сообщили, что внутри лежит шарик белый.

Тут принципиальный момент в том, что никто, в том числе врачи, реально не знают, какой пол у второго ребенка (можно считать, что шарик вытащили, а потом кинули обратно). Если бы в условии было дано, что врачи определили пол обоих детей, а отцу сказали только про девочку - тогда да, вероятность мальчика -2/3.

Ага! Вот оно! Дошло наконец после этого. Не нужно оговорок - так или сяк...
Нужно просто взять и проанализировать. Ведь есть врачи с их УЗИ, а есть реальное положение дел.

Пусть, условно, плоды лежат слева и справа.
Возможны варианты:
1) слева девочка, справа девочка
2) слева девочка, справа мальчик
3) слева мальчик, справа девочка
4) слева мальчик, справа мальчик
Все они, поскольку у нас задачка на вероятности (бла-бла-бла), то варианты равновероятны, 1/4 каждый.

Врачи сказали: "один ребенок - девочка". Что это значит?
А) слева девочка, справа неопределено
Б) слева неопределено, справа девочка

И случаи А и Б тоже равновероятны... теперь надо стряпать совместную комбинацию. Легальные комбинации: А1, А2, Б1, Б3. В двух из них Петров радуется, в двух - не, ну тоже радуется, но поменьше.

Хм... Итак. Если было (1) - то врачи в любом случае сказали бы свой вердикт. - 0.25
Если (2) - вероятность вердикта 0.125
Если (3) - аналогично.
Итого - 0.25+0.125+0.125 = 0.5
И вроде бы, это правильно: то есть, врачи могли сказать: "в одном ребенке мы не уверены, а другой - мальчик", что совершенно равноправно со случаем в условии. 50%, все так.
А каков удельный вес (условные вероятности бла-бла) того, что там есть мальчик? (2)&(3), то есть 0.125+0.125=0.25.

Т.о., шанс того, что один ребенок - мальчик, в описанных условиях, равен (надо найти отношение выделенных чисел!) 0.25/0.5=0.5

Вот и ответ - 50%.

[An2]

запутали вы меня, моей несложной задачей! ))

короче, согласен.. врачи должны знать.. тогда это один в один задача про попугаев в клетке...

[Dendr]

Так несложные задачки на то и несложные, чтобы в них путаться. Это в сложных условие однозначно, вот только решение не всегда очевидно.

[An2]

но, блин, все равно если в твоем последнем решении заменить детей попугаями )), а лево и право, левой и правой клеткой, то не понятно в чем разница. И опять 2/3 не получится, а получится 1/2.

короче, во всех этих задачах подвох в том что есть "экспериментатор" (врачи, или хозяйка попугая) а есть "наблюдатель" (петров, или тот кто задает вопрос) и некорректность получается когда "наблюдатель" и "экспериментатор" разделены. А если наблюдатель сам станет экспериментатором (например не будет спрашивать пол у хозяйки попугаев, а сам определит ну по каким нибудь внешним признакам) то вероятность всегда будет 1/2

[Юляша]

Такого рода задачи сводятся к определению набора равновероятных событий. Если он определен неверно, то и ответ получается неправильный.

Вот, например, классическая задача такого плана с неверным напрашивающимся ответом).

В преферансе у игрока, взявшего прикуп, на руках 6 карт козырной масти , у противников - король и маленькая. Определить вероятность того, что эти два козыря на разных руках. ( У играющего на руках 12 карт, у остальных игроков - по 10).

[Dendr]

Определить вероятность того, что эти два козыря на разных руках.

На глаз выходит 10/19. Немало.

[Юляша]

Определить вероятность того, что эти два козыря на разных руках.

На глаз выходит 10/19. Немало.

Это правильно). "На глаз" у людей обычно получается 1/2.

[An2]

про преферанс понятно.. там сам посмотрел прикуп, сам оцениваешь вероятности.. никто тебе ничего не сообщает..

чем отличается решение Дендра, там где применен подход с "неопределенностями" и ответ 1/2, от примера с попугаями где ответ 2/3 по прежнему не ясно..

[Юляша]

про преферанс понятно.. там сам посмотрел прикуп, сам оцениваешь вероятности.. никто тебе ничего не сообщает..

чем отличается решение Дендра, там где применен подход с "неопределенностями" и ответ 1/2, от примера с попугаями где ответ 2/3 по прежнему не ясно..

Разница в наборе равновероятных случаев.

Конкретнее, пусть у нас четыре набора шариков: ЧЧ, БЧ, ЧБ и ББ. В варианте с "неопределенностью" равновероятны сами шарики. Если вытащен белый шарик, то в двух случаях второй шарик черный, а в двух - тоже белый. получается 2/4=1/2.

В примере с "попугаями" равновероятны именно наборы. Из трех наборов два содержат черный шарик и получается 2/3.

[An2]

тупить так тупить
а сами попугаи не равновероятны что ли??

другими словами, если в природе существуют только белые и черные шарики, у меня в мешке два шарика, ты спрашиваешь в мешке есть белый шарик? я отвечаю да! какова вероятность того, что в мешке есть черный шарик?
какой ответ?
и чем это отличается от попугаев? тем что есть левая и правая клетка? хорошо, пусть в мешочке есть "левый" и "правый" шарик...
и чем это отличается от детей в утробе?

[Юляша]

другими словами, если в природе существуют только белые и черные шарики, у меня в мешке два шарика, ты спрашиваешь в мешке есть белый шарик? я отвечаю да! какова вероятность того, что в мешке есть черный шарик?
какой ответ?
и чем это отличается от попугаев? тем что есть левая и правая клетка? хорошо, пусть в мешочке есть "левый" и "правый" шарик...

2/3. Ничем

и чем это отличается от детей в утробе?

"Механизмом запроса".


---
Вот еще одна задача аналогичного плана с разными ответами (здесь подобная уже как-то обсуждалась).

Участнику игры "Поле чудес" предложены три одинаковые коробки, в одной из которых лежит мурмульон монет. Он выбирает коробку и кладет на нее руку.

1. Ведущий, знающий в какой коробке деньги, говорит: "Сейчас я вам помогу" - и открывает пустую коробку из числа оставшихся.

2. Ведущий, не знающий, где деньги, говорит: "А мне тоже интересно" - и открывает одну из оставшихся коробок, которая оказывается пустой.

Вероятность выигрыша игрока в случаях 1 и 2 разная...

[An2]

ээээ вроде дошло,но!

в первом случае
вероятность того что деньги в той коробке, на которой лежит рука игрока - 1/3
вероятность того что во второй оставшейся коробке 2/3
это все с точки зрения игрока. так как ведущий знает в какой коробке мулмульярд, то с его точки зрения есть коробка с вероятностью 1, остальные с 0

если ведущий не знает и просто угадал - то в обоих оставшихся коробках по 1/2 так?!
в этом случае точки зрения ведущего и игрока совершенно идентичны

А теперь НО!
есть три коробки, ведущий не знает в какой мульмульярд, НО точно знает что не в третьей. Игрок кладет руку на первую коробку! Ведущий говорит "сейчас я вам помогу!" и открывает пустую вторую коробку.
С точки зрения игрока
вероятность того, что деньги в той коробке, на которой лежит его рука - 1/3
вероятность того что во второй коробке - 2/3
а с точки зрения ведущего в этом случае вероятность 1/2
(для игрока этот случай полностью идентичен случаю 1, он просто не заметит разницы. Точно так же с шариками, я ответил что есть белый шарик, но я вполне могу не обладать информацией о цвете второго шарика, ты же этого не знаешь! Поэтому ты даешь ответ 2/3 искренне считая, что я осведомлен о цвете второго шара.)

Вот теперь окончательно дошло! В первоначальной задаче про Иванова и Петрова с точки зрения врачей вероятность 1/2. А с точки зрения Петрова она 1/2 в том случае если ему сообщили всё то, что знают врачи - что на УЗИ плохо видно и неизвестно и бла-бла-бла.. Если же ему просто сказали, что один ребенок девочка и больше ничего, ну или заверили что выяснили все точно, то тогда 2/3.
Т.е на самом деле врачи не обязательно должны знать есть ли там мальчик, но Петров должен думать, что они знают!
Вроде все!

Не знаю кто ты Юляша или папа, но большое спасибо! )