Несложная задачка на вероятности! ))

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Аватара пользователя
An2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 436
Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
Пол: Мужской
Откуда: Саратов
Контактная информация:

Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение An2 »

У Иванова и Петрова жены беременны. У Иванова уже есть один ребенок - дочка. У Петрова детей пока нет, но жена беременна двойняшками, на УЗИ видно плохо, но точно известно, что один ребенок - девочка! Оба папы, конечно же, хотят сына! В каком случае вероятность появления сына больше? )
Однояйцевых близнецов не приплетать! )

Droyder
Читатель
Читатель
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 12 авг 2012, 16:22
Пол: Мужской
Откуда: Мурманск

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Droyder »

Привет
чтобы появилась девочка надо по моему XX, а чтобы мальчик надо XY
предположим, что у иванова была девочка, а через некоторое время хромосомы икс и игрек восстановились, значит шансы появления 50/50
теперь петров. вот у него будет двойня: один - девочка уже икс петров "потерял" значит можно предположить что на ещё один икс палочки не хватит, получится игрек - то есть мальчик
тут уже в процентах не знаю но думаю у петрова больше шансов
какую-то фигню написал, да? Сам не понимаю:)
Для тех кто не знал:
скорость детонации - это скорость, с которой нужно убегать с места взрыва, чтобы остаться в живых:)

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Dendr »

Это задачка на арифметику, генетику, статистику, теорию игр или жизнь?

В первом случае вероятности равны. Ибо М эквивалентно Ж - рождается либо то, либо другое, третьего не дано (а какие-то девиации не учитываем). Фифти-фифти в любом случае.

Во втором случае у Иванова вероятность 50%. У Петрова же нужно взвешивать шансы на двойню ЖЖ и МЖ. Но вероятность появления разнополых близнецов ниже, чем однополых, псть и ненамного (ой, не биолог я, чтобы это доказывать - но знаю только, что там как-то хитро должны сперматозоиды сориентироваться - может, надо и анализ о обоих папаш взять). Поэтому МЖ<50%<ЖЖ. У Иванова повыше будет.

В третьем... у-у-у-у... Тут надо посчитать количество пар, у которых не менее двух детей, причем первые два ребенка родились по одному. Имеем четыре случая (м - мальчик, д - девочка): мм, мд, дд, дм. Нас интересует отношение И=дм/(дм+дд). Потом - для Петрова - рассмотреть пары, родившие первую двойню, и аналогичное отношение, только запишу его прописными буквами: П=ДМ/(ДМ+ДД). Точное число неизвестно, потому что для этого надо иметь доступ с архивам ЗАГСа, хотя бы того города, где парни живут; все числа - строго разные! Впрочем, у Иванова дробь близка к 0.5, это можно точно ожидать, а вот у Петрова - надо точно искать статистику...

А в четвертом - хм. У Иванова - без разницы, что за ребенок был первым. Вторым родится или мальчик, или девочка. Фактически, это означает, что Иванов вытягивает из колоды одну карту - красной или черной масти. Это 50%.
У Петрова же... ой, не торопитесь! Он тянет две карты. Потом кто-нибудь, пусть его зовут Сидоров, подглядывает в эти карты и объявляет: "Здесь есть карта красной масти!" (доктор на УЗИ сказал: "У вас будет девочка. Как минимум, одна из двух"). Петров вытянул карты по очереди - и дети будут рождаться по очереди. Поэтому не все так просто.
Ну, мы считаем, что колода бесконечна, поэтому вероятность того, что левая карта - красная, равна 50%, и то же самое для правой карты. То есть, 4 равновероятных набора: КК, КЧ, ЧК и ЧЧ. Но только что Сидоров сказал, что здесь точно не ЧЧ! То есть, Петров вытянул КК, КЧ или ЧК. Нас интересует появление мальчика - то есть, наличие черной карты. А это 2 из 3.
66%>50% - вероятность рождения мальчика у Петрова сильно выше!

Ну а в пятом случае - елки, какая разница-то? У них сейчас другие заботы будут, чем детей по полам делить.

Аватара пользователя
An2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 436
Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
Пол: Мужской
Откуда: Саратов
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение An2 »

про 4 вариант..
я, честно говоря, с "теорией игр" не знаком.. помню только курсовую кому-то писал на эту тему, но я тогда умный был - получил 4 )
Мне казалось, тут чистая условная вероятность. Упрощенно можно сказать так: в семье двое детей, причем один из детей - девочка, какова условная вероятность того, что второй мальчик?
возможные исходы для двоих детей
ММ
ДМ
МД
ДД
у всех вероятность 1/4. Т.к. есть девочка, то первого варианта ММ быть не может. Остается два благоприятных, а всего 3, т.е. вероятность 2/3.
Ну или с картами, если тебе так проще )) Можно еще монетку бросать два раза и просить кого-то посмотреть и знать, что как минимум в одном случае (первом или втором) решка, ну и искать условную вероятность орла.....

Аватара пользователя
An2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 436
Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
Пол: Мужской
Откуда: Саратов
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение An2 »

Droyder писал(а):какую-то фигню написал, да? Сам не понимаю:)
учитывая обозначенный Dendrом широкий диапазон наук и знаний, который охватывает задача, совсем не фигню )))

Droyder
Читатель
Читатель
Сообщения: 10
Зарегистрирован: 12 авг 2012, 16:22
Пол: Мужской
Откуда: Мурманск

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Droyder »

Да-а?
Мне говорили, что не по возрасту много знаю:)
Для тех кто не знал:
скорость детонации - это скорость, с которой нужно убегать с места взрыва, чтобы остаться в живых:)

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Инна »

Дендр, еще надо добавить на акушерскую внутриутробную диагностику, учитывая следующие факторы: с какой вероятностью на каком сроке можно распознать каждый из двух полов, и с какой вероятностью УЗИ-распознавание будет ложным.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Грустная вариация

Сообщение Инна »

Разумеется, неправда.

У меня было четверо детей. Два мальчика и девочка погибли. Какова вероятность, что оставшийся в живых ребенок - девочка?

А если я скажу: "У меня было четверо детей. Вначале погиб мальчик, потом второй мальчик, потом девочка", ответ изменится?
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Аватара пользователя
An2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 436
Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
Пол: Мужской
Откуда: Саратов
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение An2 »

Господь с вами!!
Я даже решать такое не хочу!!

upd. но если детей заменить монетой, то представь, что ты подбрасываешь монетку 4 раза, а я смотрю, что выпадает и сообщаю тебе после 4-х подбрасываний.
В первый раз я сообщаю, что из ВСЕХ 4-х подбрасываний точно есть два орла и решка (причем я не говорю какие по счету они выпали) и предлагаю тебе определить вероятность того, что выпала решка в том подбрасывании, о котором я тебе не сообщил (тебе неизвестно какое по счету оно было)
А во второй раз, я сообщаю, что в первом подбрасывании выпал орел, во-втором тоже орел, а в третьем решка, и предлагаю определить вероятность того что в четвертом подбрасывании выпадет решка.
Ответы будут разные?
Ну как бы да... во втором случае, понятно, 1/2, а в первом - 3/5

Аватара пользователя
An2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 436
Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
Пол: Мужской
Откуда: Саратов
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение An2 »

Кстати, про ответ Dendrа

Непонятно, в чем разница между вариантом 1
Dendr писал(а): В первом случае вероятности равны. Ибо М эквивалентно Ж - рождается либо то, либо другое, третьего не дано (а какие-то девиации не учитываем). Фифти-фифти в любом случае.
И вариантом про "теорию игр"
Dendr писал(а): А в четвертом - хм. У Иванова - без разницы, что за ребенок был первым. Вторым родится или мальчик, или девочка. Фактически, это означает, что Иванов вытягивает из колоды одну карту - красной или черной масти. Это 50%.
У Петрова же... ой, не торопитесь! Он тянет две карты. Потом кто-нибудь, пусть его зовут Сидоров, подглядывает в эти карты и объявляет: "Здесь есть карта красной масти!" (доктор на УЗИ сказал: "У вас будет девочка. Как минимум, одна из двух"). Петров вытянул карты по очереди - и дети будут рождаться по очереди. Поэтому не все так просто.
Ну, мы считаем, что колода бесконечна, поэтому вероятность того, что левая карта - красная, равна 50%, и то же самое для правой карты. То есть, 4 равновероятных набора: КК, КЧ, ЧК и ЧЧ. Но только что Сидоров сказал, что здесь точно не ЧЧ! То есть, Петров вытянул КК, КЧ или ЧК. Нас интересует появление мальчика - то есть, наличие черной карты. А это 2 из 3.
66%>50% - вероятность рождения мальчика у Петрова сильно выше!
Странно, в первом случае М эквивалентно Ж, а во втором К - эквивалентно Ч (вытягиваешь либо красную, либо черную - третьего не дано), а ответы разные ))

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Dendr »

An2 писал(а):Кстати, про ответ Dendrа

Непонятно, в чем разница между вариантом 1 и вариантом про "теорию игр"
Вот тут про последний доходчиво написано.
А вариант "арифметики", собственно, суть бытовой, обывательский: в любом случае ребенок либо мальчик, либо девочка, третьего не дано, то есть 50%.

Аватара пользователя
An2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 436
Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
Пол: Мужской
Откуда: Саратов
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение An2 »

Dendr писал(а):А вариант "арифметики", собственно, суть бытовой, обывательский: в любом случае ребенок либо мальчик, либо девочка, третьего не дано, то есть 50%.
"Бытовой и обывательский" - это вариант из анекдота, когда у блондинки спросили, какова вероятность того, что, выйдя вечером на проспект, она встретит динозавра. Она ответила: 50% - либо встречу, любо не встречу! )

а вот по ссылке, там есть интересный момент! получаеся если я спрашиваю хозяйку "один из попугаев самец?" то все корректно. А вот если незнакомец мне САМ сообщает, что один из его детей мальчик, то задача поставлена неточно, потому что не понятно, что его побудило сделать именно такое заявление...

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Юляша »

Задача крайне чувствительна к точности формулировки.

Случай с близнецами кажется мне эквивалентным следующей задаче:

"В мешочке лежат два шарика, каждый из которых может с равной вероятностью быть черным или белым. Из мешка случайным образом вытаскивают один шарик, который оказывается белым. Какова вероятность, что второй шарик черный?"

Ответ в этом случае - 0,5.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Dendr »

Не так... шарик-то еще не вытаскивали, только сообщили, что внутри лежит шарик белый.

А раз уж за мешочки взялись, то давайте считать. Что такое равновероятность? Пусть у нас миллион мешочков. Взяли миллион белых шариков и миллион черных, разложили их по мешочкам по два. И вот тут возникает дилемма. Будет, очевидно, три типа мешочков - ББ, БЧ и ЧЧ. Сколько и каких?
Для симметрии ББ=ЧЧ. И пусть равно x. А БЧ - y.
Всего мешочков 2x+y=1 000 000.
Мешочков, где есть белые шарики (хотя бы один) x+y. А всего белых шариков 2*x+y - по определению, миллион. То есть новых уравнений не появилось.
Что интересно, если допустить, что x=y, то в целых числах задача не решается... хорошо это или плохо? Трудно сказать пока.

Нам дают один мешочек и сообщают: "внутри есть белый шарик!". Шанс, что шарики разноцветные, очевидно, y/(x+y). Или так: 1/(1+x/y). Убывающая такая кривулина, в зависимости от удельного веса "монохромных" мешочков к "дихромным".

И вот, возвращаясь к дилемме - чему равно x? То есть, какова раскладка белых шариков по мешочкам? В каждый мешочек кладем либо 1, либо 2 шарика, либо ничего, а потом дополняем белыми. Тривиальные случаи x=0 или y=0 неинтересны...

Вариант раскладки может быть таким "равномерным": кладем полмиллиона белых шариков в мешочки с четными номерами. А вторые полмиллиона - в первые мешочки (от 1 до 500 000). В итоге x=250 000, y=500 000, и вероятность 2/3.

Или так, "отборны" методом (названия все от балды, корелляций не ищите): кладем два белых в первый мешочек, два черных - в следующий, два белых, два черных и т.д., раскладывая мешочки в отдельные кучки. И так до тех пор, пока количество пустых мешков не будет равно количество оставшихся белых шариков (которое также равно и кол-ву черных). Очевидно, это будет в момент, когда мы заполнили по 333 333 мешков каждым цветом, остается 333 334 белых шарика, столько же черных и мешков. Шанс приблизительно равен 1/2 (даже чуть больше, поправка - тысячные доли процента, если не меньше).

И так можно очень долго предлагать варианты. И сказать, что тот или этот лучше - невозможно. Нужна договоренность.

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Несложная задачка на вероятности! ))

Сообщение Юляша »

Dendr писал(а):Не так... шарик-то еще не вытаскивали, только сообщили, что внутри лежит шарик белый.
Тут принципиальный момент в том, что никто, в том числе врачи, реально не знают, какой пол у второго ребенка (можно считать, что шарик вытащили, а потом кинули обратно). Если бы в условии было дано, что врачи определили пол обоих детей, а отцу сказали только про девочку - тогда да, вероятность мальчика -2/3.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Ответить

Вернуться в «Задачки»