Несложная задачка на вероятности! ))
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
- An2
- Литератор-любитель
- Сообщения: 436
- Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
- Пол: Мужской
- Откуда: Саратов
- Контактная информация:
Несложная задачка на вероятности! ))
У Иванова и Петрова жены беременны. У Иванова уже есть один ребенок - дочка. У Петрова детей пока нет, но жена беременна двойняшками, на УЗИ видно плохо, но точно известно, что один ребенок - девочка! Оба папы, конечно же, хотят сына! В каком случае вероятность появления сына больше? )
Однояйцевых близнецов не приплетать! )
Однояйцевых близнецов не приплетать! )
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Привет
чтобы появилась девочка надо по моему XX, а чтобы мальчик надо XY
предположим, что у иванова была девочка, а через некоторое время хромосомы икс и игрек восстановились, значит шансы появления 50/50
теперь петров. вот у него будет двойня: один - девочка уже икс петров "потерял" значит можно предположить что на ещё один икс палочки не хватит, получится игрек - то есть мальчик
тут уже в процентах не знаю но думаю у петрова больше шансов
какую-то фигню написал, да? Сам не понимаю:)
чтобы появилась девочка надо по моему XX, а чтобы мальчик надо XY
предположим, что у иванова была девочка, а через некоторое время хромосомы икс и игрек восстановились, значит шансы появления 50/50
теперь петров. вот у него будет двойня: один - девочка уже икс петров "потерял" значит можно предположить что на ещё один икс палочки не хватит, получится игрек - то есть мальчик
тут уже в процентах не знаю но думаю у петрова больше шансов
какую-то фигню написал, да? Сам не понимаю:)
Для тех кто не знал:
скорость детонации - это скорость, с которой нужно убегать с места взрыва, чтобы остаться в живых:)
скорость детонации - это скорость, с которой нужно убегать с места взрыва, чтобы остаться в живых:)
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Это задачка на арифметику, генетику, статистику, теорию игр или жизнь?
В первом случае вероятности равны. Ибо М эквивалентно Ж - рождается либо то, либо другое, третьего не дано (а какие-то девиации не учитываем). Фифти-фифти в любом случае.
Во втором случае у Иванова вероятность 50%. У Петрова же нужно взвешивать шансы на двойню ЖЖ и МЖ. Но вероятность появления разнополых близнецов ниже, чем однополых, псть и ненамного (ой, не биолог я, чтобы это доказывать - но знаю только, что там как-то хитро должны сперматозоиды сориентироваться - может, надо и анализ о обоих папаш взять). Поэтому МЖ<50%<ЖЖ. У Иванова повыше будет.
В третьем... у-у-у-у... Тут надо посчитать количество пар, у которых не менее двух детей, причем первые два ребенка родились по одному. Имеем четыре случая (м - мальчик, д - девочка): мм, мд, дд, дм. Нас интересует отношение И=дм/(дм+дд). Потом - для Петрова - рассмотреть пары, родившие первую двойню, и аналогичное отношение, только запишу его прописными буквами: П=ДМ/(ДМ+ДД). Точное число неизвестно, потому что для этого надо иметь доступ с архивам ЗАГСа, хотя бы того города, где парни живут; все числа - строго разные! Впрочем, у Иванова дробь близка к 0.5, это можно точно ожидать, а вот у Петрова - надо точно искать статистику...
А в четвертом - хм. У Иванова - без разницы, что за ребенок был первым. Вторым родится или мальчик, или девочка. Фактически, это означает, что Иванов вытягивает из колоды одну карту - красной или черной масти. Это 50%.
У Петрова же... ой, не торопитесь! Он тянет две карты. Потом кто-нибудь, пусть его зовут Сидоров, подглядывает в эти карты и объявляет: "Здесь есть карта красной масти!" (доктор на УЗИ сказал: "У вас будет девочка. Как минимум, одна из двух"). Петров вытянул карты по очереди - и дети будут рождаться по очереди. Поэтому не все так просто.
Ну, мы считаем, что колода бесконечна, поэтому вероятность того, что левая карта - красная, равна 50%, и то же самое для правой карты. То есть, 4 равновероятных набора: КК, КЧ, ЧК и ЧЧ. Но только что Сидоров сказал, что здесь точно не ЧЧ! То есть, Петров вытянул КК, КЧ или ЧК. Нас интересует появление мальчика - то есть, наличие черной карты. А это 2 из 3.
66%>50% - вероятность рождения мальчика у Петрова сильно выше!
Ну а в пятом случае - елки, какая разница-то? У них сейчас другие заботы будут, чем детей по полам делить.
В первом случае вероятности равны. Ибо М эквивалентно Ж - рождается либо то, либо другое, третьего не дано (а какие-то девиации не учитываем). Фифти-фифти в любом случае.
Во втором случае у Иванова вероятность 50%. У Петрова же нужно взвешивать шансы на двойню ЖЖ и МЖ. Но вероятность появления разнополых близнецов ниже, чем однополых, псть и ненамного (ой, не биолог я, чтобы это доказывать - но знаю только, что там как-то хитро должны сперматозоиды сориентироваться - может, надо и анализ о обоих папаш взять). Поэтому МЖ<50%<ЖЖ. У Иванова повыше будет.
В третьем... у-у-у-у... Тут надо посчитать количество пар, у которых не менее двух детей, причем первые два ребенка родились по одному. Имеем четыре случая (м - мальчик, д - девочка): мм, мд, дд, дм. Нас интересует отношение И=дм/(дм+дд). Потом - для Петрова - рассмотреть пары, родившие первую двойню, и аналогичное отношение, только запишу его прописными буквами: П=ДМ/(ДМ+ДД). Точное число неизвестно, потому что для этого надо иметь доступ с архивам ЗАГСа, хотя бы того города, где парни живут; все числа - строго разные! Впрочем, у Иванова дробь близка к 0.5, это можно точно ожидать, а вот у Петрова - надо точно искать статистику...
А в четвертом - хм. У Иванова - без разницы, что за ребенок был первым. Вторым родится или мальчик, или девочка. Фактически, это означает, что Иванов вытягивает из колоды одну карту - красной или черной масти. Это 50%.
У Петрова же... ой, не торопитесь! Он тянет две карты. Потом кто-нибудь, пусть его зовут Сидоров, подглядывает в эти карты и объявляет: "Здесь есть карта красной масти!" (доктор на УЗИ сказал: "У вас будет девочка. Как минимум, одна из двух"). Петров вытянул карты по очереди - и дети будут рождаться по очереди. Поэтому не все так просто.
Ну, мы считаем, что колода бесконечна, поэтому вероятность того, что левая карта - красная, равна 50%, и то же самое для правой карты. То есть, 4 равновероятных набора: КК, КЧ, ЧК и ЧЧ. Но только что Сидоров сказал, что здесь точно не ЧЧ! То есть, Петров вытянул КК, КЧ или ЧК. Нас интересует появление мальчика - то есть, наличие черной карты. А это 2 из 3.
66%>50% - вероятность рождения мальчика у Петрова сильно выше!
Ну а в пятом случае - елки, какая разница-то? У них сейчас другие заботы будут, чем детей по полам делить.
- An2
- Литератор-любитель
- Сообщения: 436
- Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
- Пол: Мужской
- Откуда: Саратов
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
про 4 вариант..
я, честно говоря, с "теорией игр" не знаком.. помню только курсовую кому-то писал на эту тему, но я тогда умный был - получил 4 )
Мне казалось, тут чистая условная вероятность. Упрощенно можно сказать так: в семье двое детей, причем один из детей - девочка, какова условная вероятность того, что второй мальчик?
возможные исходы для двоих детей
ММ
ДМ
МД
ДД
у всех вероятность 1/4. Т.к. есть девочка, то первого варианта ММ быть не может. Остается два благоприятных, а всего 3, т.е. вероятность 2/3.
Ну или с картами, если тебе так проще )) Можно еще монетку бросать два раза и просить кого-то посмотреть и знать, что как минимум в одном случае (первом или втором) решка, ну и искать условную вероятность орла.....
я, честно говоря, с "теорией игр" не знаком.. помню только курсовую кому-то писал на эту тему, но я тогда умный был - получил 4 )
Мне казалось, тут чистая условная вероятность. Упрощенно можно сказать так: в семье двое детей, причем один из детей - девочка, какова условная вероятность того, что второй мальчик?
возможные исходы для двоих детей
ММ
ДМ
МД
ДД
у всех вероятность 1/4. Т.к. есть девочка, то первого варианта ММ быть не может. Остается два благоприятных, а всего 3, т.е. вероятность 2/3.
Ну или с картами, если тебе так проще )) Можно еще монетку бросать два раза и просить кого-то посмотреть и знать, что как минимум в одном случае (первом или втором) решка, ну и искать условную вероятность орла.....
- An2
- Литератор-любитель
- Сообщения: 436
- Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
- Пол: Мужской
- Откуда: Саратов
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
учитывая обозначенный Dendrом широкий диапазон наук и знаний, который охватывает задача, совсем не фигню )))Droyder писал(а):какую-то фигню написал, да? Сам не понимаю:)
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Да-а?
Мне говорили, что не по возрасту много знаю:)
Мне говорили, что не по возрасту много знаю:)
Для тех кто не знал:
скорость детонации - это скорость, с которой нужно убегать с места взрыва, чтобы остаться в живых:)
скорость детонации - это скорость, с которой нужно убегать с места взрыва, чтобы остаться в живых:)
- Инна
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Дендр, еще надо добавить на акушерскую внутриутробную диагностику, учитывая следующие факторы: с какой вероятностью на каком сроке можно распознать каждый из двух полов, и с какой вероятностью УЗИ-распознавание будет ложным.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
- Инна
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
Грустная вариация
Разумеется, неправда.
У меня было четверо детей. Два мальчика и девочка погибли. Какова вероятность, что оставшийся в живых ребенок - девочка?
А если я скажу: "У меня было четверо детей. Вначале погиб мальчик, потом второй мальчик, потом девочка", ответ изменится?
У меня было четверо детей. Два мальчика и девочка погибли. Какова вероятность, что оставшийся в живых ребенок - девочка?
А если я скажу: "У меня было четверо детей. Вначале погиб мальчик, потом второй мальчик, потом девочка", ответ изменится?
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
- An2
- Литератор-любитель
- Сообщения: 436
- Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
- Пол: Мужской
- Откуда: Саратов
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Господь с вами!!
Я даже решать такое не хочу!!
upd. но если детей заменить монетой, то представь, что ты подбрасываешь монетку 4 раза, а я смотрю, что выпадает и сообщаю тебе после 4-х подбрасываний.
В первый раз я сообщаю, что из ВСЕХ 4-х подбрасываний точно есть два орла и решка (причем я не говорю какие по счету они выпали) и предлагаю тебе определить вероятность того, что выпала решка в том подбрасывании, о котором я тебе не сообщил (тебе неизвестно какое по счету оно было)
А во второй раз, я сообщаю, что в первом подбрасывании выпал орел, во-втором тоже орел, а в третьем решка, и предлагаю определить вероятность того что в четвертом подбрасывании выпадет решка.
Ответы будут разные?
Ну как бы да... во втором случае, понятно, 1/2, а в первом - 3/5
Я даже решать такое не хочу!!
upd. но если детей заменить монетой, то представь, что ты подбрасываешь монетку 4 раза, а я смотрю, что выпадает и сообщаю тебе после 4-х подбрасываний.
В первый раз я сообщаю, что из ВСЕХ 4-х подбрасываний точно есть два орла и решка (причем я не говорю какие по счету они выпали) и предлагаю тебе определить вероятность того, что выпала решка в том подбрасывании, о котором я тебе не сообщил (тебе неизвестно какое по счету оно было)
А во второй раз, я сообщаю, что в первом подбрасывании выпал орел, во-втором тоже орел, а в третьем решка, и предлагаю определить вероятность того что в четвертом подбрасывании выпадет решка.
Ответы будут разные?
Ну как бы да... во втором случае, понятно, 1/2, а в первом - 3/5
- An2
- Литератор-любитель
- Сообщения: 436
- Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
- Пол: Мужской
- Откуда: Саратов
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Кстати, про ответ Dendrа
Непонятно, в чем разница между вариантом 1
Непонятно, в чем разница между вариантом 1
И вариантом про "теорию игр"Dendr писал(а): В первом случае вероятности равны. Ибо М эквивалентно Ж - рождается либо то, либо другое, третьего не дано (а какие-то девиации не учитываем). Фифти-фифти в любом случае.
Странно, в первом случае М эквивалентно Ж, а во втором К - эквивалентно Ч (вытягиваешь либо красную, либо черную - третьего не дано), а ответы разные ))Dendr писал(а): А в четвертом - хм. У Иванова - без разницы, что за ребенок был первым. Вторым родится или мальчик, или девочка. Фактически, это означает, что Иванов вытягивает из колоды одну карту - красной или черной масти. Это 50%.
У Петрова же... ой, не торопитесь! Он тянет две карты. Потом кто-нибудь, пусть его зовут Сидоров, подглядывает в эти карты и объявляет: "Здесь есть карта красной масти!" (доктор на УЗИ сказал: "У вас будет девочка. Как минимум, одна из двух"). Петров вытянул карты по очереди - и дети будут рождаться по очереди. Поэтому не все так просто.
Ну, мы считаем, что колода бесконечна, поэтому вероятность того, что левая карта - красная, равна 50%, и то же самое для правой карты. То есть, 4 равновероятных набора: КК, КЧ, ЧК и ЧЧ. Но только что Сидоров сказал, что здесь точно не ЧЧ! То есть, Петров вытянул КК, КЧ или ЧК. Нас интересует появление мальчика - то есть, наличие черной карты. А это 2 из 3.
66%>50% - вероятность рождения мальчика у Петрова сильно выше!
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Вот тут про последний доходчиво написано.An2 писал(а):Кстати, про ответ Dendrа
Непонятно, в чем разница между вариантом 1 и вариантом про "теорию игр"
А вариант "арифметики", собственно, суть бытовой, обывательский: в любом случае ребенок либо мальчик, либо девочка, третьего не дано, то есть 50%.
- An2
- Литератор-любитель
- Сообщения: 436
- Зарегистрирован: 07 апр 2008, 14:38
- Пол: Мужской
- Откуда: Саратов
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
"Бытовой и обывательский" - это вариант из анекдота, когда у блондинки спросили, какова вероятность того, что, выйдя вечером на проспект, она встретит динозавра. Она ответила: 50% - либо встречу, любо не встречу! )Dendr писал(а):А вариант "арифметики", собственно, суть бытовой, обывательский: в любом случае ребенок либо мальчик, либо девочка, третьего не дано, то есть 50%.
а вот по ссылке, там есть интересный момент! получаеся если я спрашиваю хозяйку "один из попугаев самец?" то все корректно. А вот если незнакомец мне САМ сообщает, что один из его детей мальчик, то задача поставлена неточно, потому что не понятно, что его побудило сделать именно такое заявление...
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Задача крайне чувствительна к точности формулировки.
Случай с близнецами кажется мне эквивалентным следующей задаче:
"В мешочке лежат два шарика, каждый из которых может с равной вероятностью быть черным или белым. Из мешка случайным образом вытаскивают один шарик, который оказывается белым. Какова вероятность, что второй шарик черный?"
Ответ в этом случае - 0,5.
Случай с близнецами кажется мне эквивалентным следующей задаче:
"В мешочке лежат два шарика, каждый из которых может с равной вероятностью быть черным или белым. Из мешка случайным образом вытаскивают один шарик, который оказывается белым. Какова вероятность, что второй шарик черный?"
Ответ в этом случае - 0,5.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Не так... шарик-то еще не вытаскивали, только сообщили, что внутри лежит шарик белый.
А раз уж за мешочки взялись, то давайте считать. Что такое равновероятность? Пусть у нас миллион мешочков. Взяли миллион белых шариков и миллион черных, разложили их по мешочкам по два. И вот тут возникает дилемма. Будет, очевидно, три типа мешочков - ББ, БЧ и ЧЧ. Сколько и каких?
Для симметрии ББ=ЧЧ. И пусть равно x. А БЧ - y.
Всего мешочков 2x+y=1 000 000.
Мешочков, где есть белые шарики (хотя бы один) x+y. А всего белых шариков 2*x+y - по определению, миллион. То есть новых уравнений не появилось.
Что интересно, если допустить, что x=y, то в целых числах задача не решается... хорошо это или плохо? Трудно сказать пока.
Нам дают один мешочек и сообщают: "внутри есть белый шарик!". Шанс, что шарики разноцветные, очевидно, y/(x+y). Или так: 1/(1+x/y). Убывающая такая кривулина, в зависимости от удельного веса "монохромных" мешочков к "дихромным".
И вот, возвращаясь к дилемме - чему равно x? То есть, какова раскладка белых шариков по мешочкам? В каждый мешочек кладем либо 1, либо 2 шарика, либо ничего, а потом дополняем белыми. Тривиальные случаи x=0 или y=0 неинтересны...
Вариант раскладки может быть таким "равномерным": кладем полмиллиона белых шариков в мешочки с четными номерами. А вторые полмиллиона - в первые мешочки (от 1 до 500 000). В итоге x=250 000, y=500 000, и вероятность 2/3.
Или так, "отборны" методом (названия все от балды, корелляций не ищите): кладем два белых в первый мешочек, два черных - в следующий, два белых, два черных и т.д., раскладывая мешочки в отдельные кучки. И так до тех пор, пока количество пустых мешков не будет равно количество оставшихся белых шариков (которое также равно и кол-ву черных). Очевидно, это будет в момент, когда мы заполнили по 333 333 мешков каждым цветом, остается 333 334 белых шарика, столько же черных и мешков. Шанс приблизительно равен 1/2 (даже чуть больше, поправка - тысячные доли процента, если не меньше).
И так можно очень долго предлагать варианты. И сказать, что тот или этот лучше - невозможно. Нужна договоренность.
А раз уж за мешочки взялись, то давайте считать. Что такое равновероятность? Пусть у нас миллион мешочков. Взяли миллион белых шариков и миллион черных, разложили их по мешочкам по два. И вот тут возникает дилемма. Будет, очевидно, три типа мешочков - ББ, БЧ и ЧЧ. Сколько и каких?
Для симметрии ББ=ЧЧ. И пусть равно x. А БЧ - y.
Всего мешочков 2x+y=1 000 000.
Мешочков, где есть белые шарики (хотя бы один) x+y. А всего белых шариков 2*x+y - по определению, миллион. То есть новых уравнений не появилось.
Что интересно, если допустить, что x=y, то в целых числах задача не решается... хорошо это или плохо? Трудно сказать пока.
Нам дают один мешочек и сообщают: "внутри есть белый шарик!". Шанс, что шарики разноцветные, очевидно, y/(x+y). Или так: 1/(1+x/y). Убывающая такая кривулина, в зависимости от удельного веса "монохромных" мешочков к "дихромным".
И вот, возвращаясь к дилемме - чему равно x? То есть, какова раскладка белых шариков по мешочкам? В каждый мешочек кладем либо 1, либо 2 шарика, либо ничего, а потом дополняем белыми. Тривиальные случаи x=0 или y=0 неинтересны...
Вариант раскладки может быть таким "равномерным": кладем полмиллиона белых шариков в мешочки с четными номерами. А вторые полмиллиона - в первые мешочки (от 1 до 500 000). В итоге x=250 000, y=500 000, и вероятность 2/3.
Или так, "отборны" методом (названия все от балды, корелляций не ищите): кладем два белых в первый мешочек, два черных - в следующий, два белых, два черных и т.д., раскладывая мешочки в отдельные кучки. И так до тех пор, пока количество пустых мешков не будет равно количество оставшихся белых шариков (которое также равно и кол-ву черных). Очевидно, это будет в момент, когда мы заполнили по 333 333 мешков каждым цветом, остается 333 334 белых шарика, столько же черных и мешков. Шанс приблизительно равен 1/2 (даже чуть больше, поправка - тысячные доли процента, если не меньше).
И так можно очень долго предлагать варианты. И сказать, что тот или этот лучше - невозможно. Нужна договоренность.
Re: Несложная задачка на вероятности! ))
Тут принципиальный момент в том, что никто, в том числе врачи, реально не знают, какой пол у второго ребенка (можно считать, что шарик вытащили, а потом кинули обратно). Если бы в условии было дано, что врачи определили пол обоих детей, а отцу сказали только про девочку - тогда да, вероятность мальчика -2/3.Dendr писал(а):Не так... шарик-то еще не вытаскивали, только сообщили, что внутри лежит шарик белый.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.