Два мудреца с нашего форума

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Бирюков Сергей
Белинский по натуре
Белинский по натуре
Сообщения: 75
Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19

Два мудреца с нашего форума

Сообщение Бирюков Сергей »

У меня есть на этом сайте два друга-мудреца-Юляша и Дендр. Желая убедиться в их мудрости, я призвал их к себе и сказал: "Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Юляше и при этом Дендру я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, то сможете узнать исходные числа".

Друзья задумались. Первым нарушила молчание Юляша.

- Я не знаю этих чисел, - сказала она, опуская голову.

- Я это знал, - подал голос Дендр.

- Тогда я знаю эти числа, - обрадовалась Юляша.

- Тогда и я знаю! - воскликнул Дендр.

И они сообщили поражённому мне задуманные мной числа.А что это за числа?

Аватара пользователя
князь Владимир
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 136
Зарегистрирован: 28 янв 2008, 17:19
Пол: Мужской
Откуда: Ростов-на-Дону
Контактная информация:

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение князь Владимир »

4 и 13
Закон Кулона не объявишь вне закона – ну, разве что через Басманный суд. © Тимур Шаов

Аватара пользователя
maksim82
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1813
Зарегистрирован: 28 июн 2005, 17:28
Пол: Мужской
Откуда: Москва

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение maksim82 »

Согласен с предыдущим оратором.. часа 4 убил, но решил. Интересно, есть ли легкий способ.
У меня в голове опилки. Длинные слова меня только расстраивают

Аватара пользователя
князь Владимир
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 136
Зарегистрирован: 28 янв 2008, 17:19
Пол: Мужской
Откуда: Ростов-на-Дону
Контактная информация:

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение князь Владимир »

Гипотеза Гольдбаха-Эйлера значительно упростила процесс решения :) . За час где-то решил.
Закон Кулона не объявишь вне закона – ну, разве что через Басманный суд. © Тимур Шаов

Аватара пользователя
maksim82
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1813
Зарегистрирован: 28 июн 2005, 17:28
Пол: Мужской
Откуда: Москва

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение maksim82 »

Пошел читать Гольдбаха-Эйлера...)) а то 5 листов экселя это чересчур.
У меня в голове опилки. Длинные слова меня только расстраивают

Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Пол: Женский
Откуда: Калифорния

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение Инна »

Ладно решить, перебором или хитростью.
Но как придумать такую задачу с единственным решением в довольно естественно ограниченном диапазоне!
Вот что поистине фантастика.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...

Аватара пользователя
tola
Графоман со стажем
Графоман со стажем
Сообщения: 789
Зарегистрирован: 08 май 2011, 11:15
Пол: Мужской

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение tola »

Кто-нибудь объяснит чем 4 и 13 отличаются от других пар? :) Решение, как я понимаю, простой арифметикой не вычисляется? И попроще, на пальцах, пожалуйста :!: #-o

Аватара пользователя
князь Владимир
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 136
Зарегистрирован: 28 янв 2008, 17:19
Пол: Мужской
Откуда: Ростов-на-Дону
Контактная информация:

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение князь Владимир »

Юляша знает, что произведение двух чисел равно 52.
Дендр - что сумма равна 17.
17 в любом случае раскладывается на два слагаемых больше единицы так, что это не может быть пара простых чисел (в этом случае, зная произведение, было бы легко вычислить исходные числа).
Поэтому Дендр а приори знает, что Юляша не имеет возможности найти ответ.
Когда Юляша об этом узнаёт, она сразу догадывается, что 52 нужно разложить на множители 4 и 13; другим вариантом было бы 2 и 26, но, если бы Дендр знал, что сумма чисел есть 28, он не мог бы заранее знать то, что сказано двумя строчками выше (например, исходные числа могли бы быть 11 и 17, и в этом случае ответ Юляше был бы ясен сразу).
А вот Дендр, узнав, что Юляша догадалась об ответе, догадывается также. Тут сложнее. Юляша должна быть уверена, что сумма двух чисел, во-первых число нечётное (если оно чётное, то, согласно упомянутой гипотезе Гольдбаха-Эйлера, оно раскладывается на сумму двух простых), а во-вторых, не может иметь вид "простое нечётное плюс два" (назовём это условием Юляши-Дендра, или сокращённо УЮД). Так вот: если мы переберём все пары натуральных чисел больше 1, дающих в сумме 17, и перемножим их, а затем каждое произведение "обратно" разложим на все возможные множители, то только 52 даст единственный результат (4х13), удовлетворяющий УЮД. Все остальные вероятные произведения (30, 42, 60, 66, 70 и 72) можно разложить на множители, дающие в сумме число, удовлетворяющее УЮД, двумя способами. Таким образом Дендр также догадался об ответе (и, нужно заметить, его задача была сложнее).
Закон Кулона не объявишь вне закона – ну, разве что через Басманный суд. © Тимур Шаов

Алексей Ухтинский
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 352
Зарегистрирован: 23 июл 2011, 15:34

Re: Два мудреца с нашего форума

Сообщение Алексей Ухтинский »

Мне известно как это доказать.

4 и 13. Человек, знающий произведение, не смог ответить сразу, что это за числа, значит: а) это не были два простых числа; б) в произведении не участвовали простые числа больше 50 (иначе множители определялись бы однозначно!)
2. Человек, знающий сумму, заранее знал, что у его партнера не получится определить числа. Это означает, что сумма, которую он знал, была такой: а) её невозможно было разбить на два простых слагаемых. б) сумма не была больше определенного числа(сейчас его вычислим), иначе одним из слагаемых могло бы стать какое-то простое число большее 50.
Чтобы сузить круг "подозреваемых сумм", заметим, что два простых слагаемых либо в сумме дадут четное число, либо одно из них - 2, причем во втором варианте второе слагаемое - составное!
Итак, перебор показал, что таких сумм не так уж и много:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53
Первый понял, что сумма чисел - из вышеперечисленных. Произведение было таким, что из всех названных сумм только одна давала однозначный результат. Поскольку все возможные суммы - нечетные, то и в произведении одно число было четным, а второе - нечетным. Более того, для однозначности первый множитель должен быть простым, а второй - степенью двойки! Итак, нам нужно отобрать все суммы, однозначно представимые в виде простое число + степень двойки:
11=3+8=7+4 - отпадает
17=13+4 - подходит
23=19+4=7+16 - отпадает
27=11+16=23+4 - отпадает
29=13+16 - подходит
35=19+16=31+4 - отпадает
37=29+8=5+32 - отпадает
41=37+4 - подходит
47=31+16=43+4 - отпадает
51=47+4=19+32 - отпадает
53=37+16 - подходит.
Итак, однозначные суммы: 17, 29, 41, 53.
Одна из этих сумм распадается на множители однозначно. Выберем, какая же: 17: 2*15=6*5 - отпадает, так как 6+5=11, а 15+2=17. И та и та сумма были в списке, а значит первый не мог выбрать одну из сумм; 3*14=2*21 - отпадает, так как 3+14 и 2+21 были в списке сумм и выбрать одну из них первый не мог; 4*13 - подходит; 5*12=3*20 - отпадает; 6*11=2*33 - отпадает; 7*10=2*35 - отпадает; 8*9=3*24 - отпадает. Итак, подходит только 4*13.
Аналогично перебирая все остальные суммы, получим единственный ответ - 4 и 13.

Ответить

Вернуться в «Задачки»