Спортивные головоломки.

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05

Спортивные головоломки.

Сообщение Петр Иванович Д. »

1.Когда однокруговой турнир "Авангарда", "Динамо" и "Спартака" закончился, репортер спортивной газеты обратился к капитанам команд с просьбой рассказать об итогах турнира. Вот что он услышал в ответ.

Андреев:
1.Команда Васильева забила в ходе турнира 4 мяча в ворота соперников.
2.Васильев - капитан "Динамо".
3.Команда Борисова забила за весь турнир только один мяч.
Борисов:
1.Андреев - капитан "Авангарда".
2.Мы выиграли обе встречи.
3.С командой Васильева мы сыграли вничью.
Васильев:
1."Авангард" одержал победу над "Спартаком".
2.Команда Андреева забила в наши ворота 3 мяча.
3.Борисов сказал, что Андреев - капитан "Авангарда".
4.В ходе турнира лишь одна игра закончилась с ничейным счетом.

Репортер знал особенности характера капитанов.
Капитан "Авангарда" неизменно говорит правду.
Капитан "Динамо" неизменно лжет репортерам,
а капитан "Спартака" чередует правдивые заявления с ложными.

Поломав голову, репортер вычислил счет, с которым закончились все три игры турнира.

Попробуйте, кроме этого, выяснить еще, кто какую команду возглавлял на турнире.

2.НОВШЕСТВО В ХОКЕЕ.Однокруговой турнир пяти команд проводился по новым правилам оценки результатов игр: за победу команда получала 10 очков, за ничью - 5, да еще по одному очку за каждую шайбу, забитую в ворота соперника. За поражение, естественно, записывался 0.

Новшество благотворно сказалось на результативности игр: в каждой встрече каждая команда забивала не меньше одной шайбы. В каждой игре в ворота обеих команд влетало не больше 9 шайб. После того, как состоялось несколько игр, команды набрали следующее количество очков:

Зубило - 11
Буран - 8
Стекловата - 12
Гроза - 5
Металлик - 43
Kакие встречи состоялись в ходе турнира и с каким счетом они завершились.

3.В футбольном турнире команда «Торпедо», занявшая первое место, набрала $ очков, отношение забитых и пропущенных мячей у нее 7:0. На втором Месте команда «Азовец», забившая 2 мяча и пропустившая 3. Она набрала 4 очка, На третьем - «Энергия», у которой 2 очка, забито 2 и пропущено 6 мячей. Замыкал таблицу «Строитель», имевший одно очко, забивший 1 и пропустивший 3 мяча. Все команды сыграли между собою по одному матчу. Определите результаты отдельных встреч, помня, что раньше в футболе за победу команда получала 2 очка, за ничью-1, за поражение-0.

4.В шахматном турнире играли 6 людей, по одной партии каждый с каждым. Алексей Ухтинский набрал 4 очка и занял 1-е место, гроссмейстер Билл занял 2-е место, Дендр и Юляша разделили 3-4-е места, гроссмейстер Джо занял 5-е место, а Петр Иванович Д., занявший 6-е место, выиграл у Юляши личную встречу. 5 партий турнира закончились вничью, причем известно что Билл сделал только одну ничью. Восстановить результаты всех партий.

5.После того как состоялось несколько игр однокругового турнира четырех футбольных команд, таблица результатов (частично заполненная) выглядела так:

игр побед поражений ничьиx Забито Пропущено очки
"Авангард" - - - - - - 0
"Буревестник - 0 - - 5 5 -
"Вымпел" 2 1 - - 9 4 -
"Динамо" - - 0 - 4 1 -

Определите, с каким счетом закончились встречи, состоявшиеся в ходе турнира.

6. В финале Большого кубка по баскетболу места распределились следующим образом: "Телеком" - 14 очков, "Динамо" и "Локомотив" - по 12, "Триумф" - 11 очков, "Стандарт" - 10, "Баскет" и "Уникс" - по 9 и "Энергия" - 7 очков. Согласно положению, каждая команда за выигрыш получала 2 очка, за поражение - 1 очко, за неявку - 0 очков. Ничьи не допускались.

Составьте сводную таблицу результатов игр, если известно, что "Стандарт" выиграл у "Динамо" и проиграл "Униксу".

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Спортивные головоломки.

Сообщение Юляша »

1.
Динамо (Борисов) - Авангард (Васильев) 1:0
Динамо (Борисов) - Спартак (Андреев) 0:0
Авангард (Васильев) - Спартак (Андреев) 4:3


4.

А.У. *** 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0
Билл 0,5 *** 0,5 0,5 1,0 1,0
Дендр 0,5 0,5 *** 0,0 0,5 1,0
Юляша 0,0 0,5 1,0 *** 1,0 0,0
Джо 0,0 0,0 0,5 0,0 *** 1,0
П.И. 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 ***
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Спортивные головоломки.

Сообщение Dendr »

2.
Всего состоялось 5 матчей:
Зубило - Буран 2:2
Гроза - Металлик 4:5

Буран - Металлик 1:3
Стекловата - Гроза 2:1

Зубило - Металлик 4:5


Проверка:
в каждом матче забито не более 9 шайб - есть
все команды забивали хотя бы раз в матче - есть
Зубило 2:2 (5+2=7), 4:5 (0+4=4) --> 11
Буран 2:2 (5+2=7), 1:3 (0+1=1) --> 8
Стекловата 2:1 (10+2=12) --> 12
Гроза 1:2 (0+1=1), 4:5 (0+4=4) --> 5
Металлик 5:4 (10+5=15), 3:1 (10+3=13), 5:4 (10+5=15) --> 43 - есть

Ход решения: минимальная ничья при указанных условиях - 1:1, минимальная победа - 2:1, то есть за ничью можно получить не менее 6 очков, а за победу - 12. Проигравшая команда не может забить более 4 шайб - иначе суммарно две команды забьют по меньшей мере 11 голов, то есть максимум при поражении - 4 очка.
Также видно, что по результатам одного матча команды получают по меньшей мере 12 очков на двоих. То есть (при сумме 79) состоялось не более 6 матчей. Но также команды за счет результата игры делят 10 очков 10 к 1 или 5 к 5, и к тому приплюсовывается число забитых шайб. То есть каждая игра дает не более 19 очков в общую копилку. А это значит, что состоялось более 4 матчей. Значит, всего либо 5, либо 6 матчей.
Одна команда наберет максимум очков за матч, если выиграет 8:1, то есть предел - 18 очков. Значит, Металлик сыграл минимум 3 матча.

Гроза заработала 5 очков, следовательно потерпела по меньшей мере два поражения, но не побеждала и не играла в ничью.
Зубило и Буран еще не побеждали своих соперников. Следовательно, Гроза играла со Стекловатой и Металликом, которые ее, соответственно, победили.
У Стекловаты 12 очков, значит, у нее был только один матч, закончившийся победой 2:1. Следовательно, Гроза забила Металлику 4 гола, то есть потерпела поражение 4:5. Две строки в таблице заполнены (звездочка означает диагональ, минус - несостоявшийся матч, вопросик - матч с неизвестным результатом, а буква - матч с выясненным только что результатом, в порядке определения):
З *?--?
Б ?*--?
С --*А-
Г --А*Б
М ??-Б*

Видно, что Металлик сыграл и с Зубилом, и с Бураном (ведь у него было 3 матча, см. выше).
Зубило и Буран не побеждали еще ни разу, но набрали очков больше, чем 4. Следовательно, меж собой сыграли, и сыграли вничью, а Металлику оба проиграли.
У Зубила 11 очков, из них не более 4 от матча с Металликом. То есть, не менее 7 от матча с Бураном.
У Бурана 8 очков, из них по крайней мере одно от матча с Металликом. То есть, не более 7 от матча с Зубилом.
Так как при ничьей команды получают равное количество очков, то обе команды набрали по 7 очков, т.е. имела место ничья 2:2. Зубило забило 4 гола Металлику, а следовательно, пропустило все 5.
Что касается матча Буран-Металлик, то по остаточному принципу: Буран забил определенно 1 шайбу (8-7), а Металлик 43-(10+5)-(10+5)-(10)=3. Результат - выше в ответе.

Петр Иванович Д.
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 120
Зарегистрирован: 29 мар 2012, 18:05

Re: Спортивные головоломки.

Сообщение Петр Иванович Д. »

Первая вторая и четвертая решены верно.

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Спортивные головоломки.

Сообщение Юляша »

3.


Торпедо *** 3:0 4:0 0:0
Азовец 0:3 *** 1:0 1:0
Энергия 0:4 0:1 *** 2:1
Строитель 0:0 0:1 1:2 ***


6.

Неявок не было, "Динамо" выиграло у "Локомотива" , "Баскет" - у "Уникса". В остальных матчах, за исключением упомянутых в условии, побеждала команда, занявшая в итоге более высокое место.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Алексей Ухтинский
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 352
Зарегистрирован: 23 июл 2011, 15:34

Re: Спортивные головоломки.

Сообщение Алексей Ухтинский »

Шесть шахматистов провели однокруговой турнир. Грачев сыграл вничью со
всеми, кроме Смирнова, и поделил последнее место с Данилиным, с которым играл в
первом туре. Смирнов сыграл вничью с Данилиным, Алексеевым и Лебедевым.
Борисов сыграл вничью с Лебедевым. Других ничьих в турнире не было. В каждом
туре по крайней мере одна партия заканчивалась вничью. Каждый шахматист сводил
вничью свои партии по меньшей мере в двух турах подряд. Два шахматиста,
поделившие первое место, во втором туре не встречались между собой. Какие пары
играли в последнем, пятом, туре турнира?​ И кто выиграл турнир в итоге?

Ответить

Вернуться в «Задачки»