Восемь задач на разные темы.
Модераторы: Азарапетыч, Администрация
-
- Белинский по натуре
- Сообщения: 75
- Зарегистрирован: 06 фев 2012, 20:19
Восемь задач на разные темы.
1.На 40-летний юбилей города проходил футбольный турнир. Участвовало пять команд. Каждая сыграла с каждой один матч. За победу в матче команда получала 3 очка, за ничью — 1, за проигрыш — ничего. При подведении итогов оказалось, что все команды набрали разное число очков, а всего было забито 40 мячей — столько же, сколько лет городу. Но обнаружилась еще одна удивительная закономерность: любая команда, занявшая более высокое место, в сумме забила голов меньше, а пропустила в свои ворота больше, чем любая команда, занявшая более низкое место. Могло ли такое быть?
2.Перед началом командного матча болельщики обсуждали шансы сильнейших участников предстоящего состязания: П., Л., К. и С. Все сходились на том, что этой четверке обеспечены первые 4 места в турнирной таблице. А более подробные прогнозы болельщики предпочитали высказывать в несколько туманной форме. Вот что они говорили:
1-й болельщик. Все они наберут разное количество очков. Дележки мест в таблице не будет. Если П не займет первое место, то К достанется лишь четвертое.
2-й болельщик. Если К займет третье место, то П займет четвертое. Но у П положение в турнирной таблице должно быть лучше, чем у С.
3-й болельщик. Если Л не завоюет первое место, тогда П выйдет на третье место. А если К удастся занять второе место, то С, конечно, не будет на четвертом месте.
4-й болельщик. Если К займет первое место, то вторым будет С. А если С не будет на втором месте, то и Л не займет второго места.
И представьте себе, ни один из прогнозов не разошелся с истинным результатом матча. Кто какие места занял в турнирной таблице?
3.Два жадных медвежонка нашли килограммовую головку сыра и попросили лису поделить ее поровну. Лиса сначала разломила сыр на две неравные части, а затем откусила половину от одной из этих частей (не обязательно большей). Поскольку части все еще остались неравными, лиса снова откусила от одной из частей половину, и так далее. Лишь после десятого откусывания части сравнялись, но на долю медвежат досталось меньше 20 граммов сыра. Обиженные медвежата потом жаловались, что части можно было бы уравнять, откусывая по половине от некоторой части не более трех раз(а вовсе не десять!). Правы ли они?
4.В шахматном турнире участвовало 10 человек.
Каждый сыграл с каждым по одной партии.
Все участники турнира набрали различное число очков.
Юляша и Дендр, занявшие соответственно первое и второе места, не проиграли ни одной встречи и набрали вместе на 10 очков больше, чем Иван Ежов, занявший третье место.
Алексей Ухтинский, занявший четвертое место, набрал столько же очков, сколько набрали вместе шахматисты, занявшие четыре последних места (это соответственно в порядке убывания Остап Бендер, Сергей Бирюков, Петр Иванович Д. и друг Билла гроссмейстер Джо).
Пятое и шестое места заняли соответсвенно Шшок и Теам55.
Сколько очков в сумме набрали шахматисты, занявшие с первого по шестое места? (За выигранную партию шахматист получает 1 очко, за партию, закончившуюся вничью, оба партнера получают по 1/2 очка. Шахматист, проигравший партию, получает 0 очков).Можно ли восстановить результаты всех игр?
5.Вася решил навестить племянников и подарить им конфет на Новый год. Пока он собирался, жена давала ему наставления: «Сначала зайди в магазин и купи конфет. Да смотри — бери не абы какие, а получше и повкуснее. И не забудь сосчитать, сколько конфет берешь. Если число конфет будет не кратно 4, то оно должно быть непременно между 60 и 69. Если число конфет будет кратно 3, то оно должно быть от 50 до 59. А если число конфет не кратно 6, то оно должно быть между 70 и 79». Сколько конфет нужно купить Васе?
6.Как-то раз я написал 10 натуральных чисел, сложил их и в сумме получил 20. Потом эти же числа он решил перемножить и очень удивился тому, что в произведении получил тоже 20. Какие числа я складывал и перемножал? Позже я мог писать не 10, а сколько угодно натуральных чисел, сумма и произведение которых образуют одно и то же заранее назначенное число n, и вскоре понял, что это безотказно удается лишь для определенного вида чисел n. Какого?
7.Расшифруйте следующий текст:
Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншань гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэь пыъ юэ лягяня чтгыщюпмчо ю ч ячпыхмшаью дызысыью.
Ы щпяга.
Известно, что он зашифрован следующим образом. Гласные буквы: а, о, у, ы, я, е, ю, и, э, й как-то разбиты на пары. Согласные буквы: б, в, г, д, ж, з, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ь также как-то разбиты на пары. Каждая буква в тексте заменена на другую букву из той же пары.
8. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПАРТИИ О.БЕНДЕР-БРЮНЕТ. Я очень много задач-шуток составил по мотивам легендарного сеанса Бендера. Но...Я совершенно один эпизод не учел. Вот там цитата- Обхаянному на лекции брюнету он пожертвовал даже ферзя. Брюнет пришел в ужас и хотел было немедленно сдаться, но только страшным усилием воли заставил себя продолжать игру.
Вот как оно это было (ниже позиция).
О.Бендер-Брюнет.
Васюки, 1927.
Если бы брюнет последним ходом не взял подставленного ферзя, то дал бы Бендеру мат уже через 4 хода. И задание-черные возвращают назад последний ход-взятие белого ферзя и дают мат в 4 хода(все опечатки исправлены).
2.Перед началом командного матча болельщики обсуждали шансы сильнейших участников предстоящего состязания: П., Л., К. и С. Все сходились на том, что этой четверке обеспечены первые 4 места в турнирной таблице. А более подробные прогнозы болельщики предпочитали высказывать в несколько туманной форме. Вот что они говорили:
1-й болельщик. Все они наберут разное количество очков. Дележки мест в таблице не будет. Если П не займет первое место, то К достанется лишь четвертое.
2-й болельщик. Если К займет третье место, то П займет четвертое. Но у П положение в турнирной таблице должно быть лучше, чем у С.
3-й болельщик. Если Л не завоюет первое место, тогда П выйдет на третье место. А если К удастся занять второе место, то С, конечно, не будет на четвертом месте.
4-й болельщик. Если К займет первое место, то вторым будет С. А если С не будет на втором месте, то и Л не займет второго места.
И представьте себе, ни один из прогнозов не разошелся с истинным результатом матча. Кто какие места занял в турнирной таблице?
3.Два жадных медвежонка нашли килограммовую головку сыра и попросили лису поделить ее поровну. Лиса сначала разломила сыр на две неравные части, а затем откусила половину от одной из этих частей (не обязательно большей). Поскольку части все еще остались неравными, лиса снова откусила от одной из частей половину, и так далее. Лишь после десятого откусывания части сравнялись, но на долю медвежат досталось меньше 20 граммов сыра. Обиженные медвежата потом жаловались, что части можно было бы уравнять, откусывая по половине от некоторой части не более трех раз(а вовсе не десять!). Правы ли они?
4.В шахматном турнире участвовало 10 человек.
Каждый сыграл с каждым по одной партии.
Все участники турнира набрали различное число очков.
Юляша и Дендр, занявшие соответственно первое и второе места, не проиграли ни одной встречи и набрали вместе на 10 очков больше, чем Иван Ежов, занявший третье место.
Алексей Ухтинский, занявший четвертое место, набрал столько же очков, сколько набрали вместе шахматисты, занявшие четыре последних места (это соответственно в порядке убывания Остап Бендер, Сергей Бирюков, Петр Иванович Д. и друг Билла гроссмейстер Джо).
Пятое и шестое места заняли соответсвенно Шшок и Теам55.
Сколько очков в сумме набрали шахматисты, занявшие с первого по шестое места? (За выигранную партию шахматист получает 1 очко, за партию, закончившуюся вничью, оба партнера получают по 1/2 очка. Шахматист, проигравший партию, получает 0 очков).Можно ли восстановить результаты всех игр?
5.Вася решил навестить племянников и подарить им конфет на Новый год. Пока он собирался, жена давала ему наставления: «Сначала зайди в магазин и купи конфет. Да смотри — бери не абы какие, а получше и повкуснее. И не забудь сосчитать, сколько конфет берешь. Если число конфет будет не кратно 4, то оно должно быть непременно между 60 и 69. Если число конфет будет кратно 3, то оно должно быть от 50 до 59. А если число конфет не кратно 6, то оно должно быть между 70 и 79». Сколько конфет нужно купить Васе?
6.Как-то раз я написал 10 натуральных чисел, сложил их и в сумме получил 20. Потом эти же числа он решил перемножить и очень удивился тому, что в произведении получил тоже 20. Какие числа я складывал и перемножал? Позже я мог писать не 10, а сколько угодно натуральных чисел, сумма и произведение которых образуют одно и то же заранее назначенное число n, и вскоре понял, что это безотказно удается лишь для определенного вида чисел n. Какого?
7.Расшифруйте следующий текст:
Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншань гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэь пыъ юэ лягяня чтгыщюпмчо ю ч ячпыхмшаью дызысыью.
Ы щпяга.
Известно, что он зашифрован следующим образом. Гласные буквы: а, о, у, ы, я, е, ю, и, э, й как-то разбиты на пары. Согласные буквы: б, в, г, д, ж, з, к, л, м, н, п, р, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ь также как-то разбиты на пары. Каждая буква в тексте заменена на другую букву из той же пары.
8. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПАРТИИ О.БЕНДЕР-БРЮНЕТ. Я очень много задач-шуток составил по мотивам легендарного сеанса Бендера. Но...Я совершенно один эпизод не учел. Вот там цитата- Обхаянному на лекции брюнету он пожертвовал даже ферзя. Брюнет пришел в ужас и хотел было немедленно сдаться, но только страшным усилием воли заставил себя продолжать игру.
Вот как оно это было (ниже позиция).
О.Бендер-Брюнет.
Васюки, 1927.
Если бы брюнет последним ходом не взял подставленного ферзя, то дал бы Бендеру мат уже через 4 хода. И задание-черные возвращают назад последний ход-взятие белого ферзя и дают мат в 4 хода(все опечатки исправлены).
Последний раз редактировалось Бирюков Сергей 10 апр 2012, 21:19, всего редактировалось 2 раза.
Re: Восемь задач на разные темы.
3. Нет, не правы.
5. 76
5. 76
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
- Slavaa
- Писатель на заборах
- Сообщения: 119
- Зарегистрирован: 29 сен 2008, 18:41
- Пол: Мужской
- Откуда: С-Петербург
Re: Восемь задач на разные темы.
2. 1-л, 2-п, 3-с, 4-к
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Восемь задач на разные темы.
Тут опечатки нет?Бирюков Сергей писал(а):7.Расшифруйте следующий текст:
Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншань гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэь пыъ юэ лягяня чтгыщюпмчо ю ч ячпыхмшаью дызысыью.
Ы щпяга.
Начало дешифровки у меня было такое: Й небывает после согласной (как и мягкого и твердого знаков), следовательно, она поменялась ни с одной из букв из набора яыоэаю. Поэтому Й стоит на месте И, Е или У. Ну и наоборот.
Следовательно "юэ" - это слово, состоящее из бвух гласных, при этом не содержит, в реальности, букв "й", "ю", "э". Другими словами, является комбинацией двух разных букв из набора "аеиоуыя". Таких слов (или словоформ) не припоминаю... При том, что на месте "э" какая-то очень популярная буква (трижды повторяется в "гэнэшюэь").
- Dendr
- Акула пера
- Сообщения: 5717
- Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
- Пол: Мужской
- Откуда: Раменское, Мос.обл.
- Контактная информация:
Re: Восемь задач на разные темы.
6 - видимо, составных. Любое такое число разлагается по крайней мере на два нетривиальных множителя: N=a*b (где 2<=a<=b<=N/2).
Дальше очевидно: a+b<=N, поэтому добавляем в ряд нужное количество единиц: N=a+b+(N-a-b)*1=a*b*1^(N-a-b).
Дальше очевидно: a+b<=N, поэтому добавляем в ряд нужное количество единиц: N=a+b+(N-a-b)*1=a*b*1^(N-a-b).
- Инна
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
Re: Восемь задач на разные темы.
АИ - золотое, как небо вино.Dendr писал(а): Следовательно "юэ" - это слово, состоящее из бвух гласных, при этом не содержит, в реальности, букв "й", "ю", "э". Другими словами, является комбинацией двух разных букв из набора "аеиоуыя". Таких слов (или словоформ) не припоминаю... При том, что на месте "э" какая-то очень популярная буква (трижды повторяется в "гэнэшюэь").
Возможно, уа - детский возглас, ао - акционерное общество, ау - возглас в лесу, наверняка еще что-нибудь.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
- Инна
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
Re: Восемь задач на разные темы.
Для желающих, как я, заняться частотным анализом, ниже предлагаю раскладку по имеющимся буквам (надеюсь, не ошиблась), и реальную частоту букв. Очень похоже, что (Ы Э Ю Я)=(О Е А И).
Последний раз редактировалось Инна 12 апр 2012, 08:29, всего редактировалось 1 раз.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
- Инна
- Популярный автор
- Сообщения: 1434
- Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
- Пол: Женский
- Откуда: Калифорния
Re: Восемь задач на разные темы.
К сожалению, два столбика слились.
Вот столбик частоты букв текста
ы 10
э 9
ю 7
я 7
п 6
ч 6
ь 6
г 5
н 4
а 3
д 3
з 3
о 3
т 3
х 3
ш 3
щ 3
м 2
с 2
б 1
е 1
ж 1
й 1
л 1
у 1
ъ 1
А вот - реальная частота:
о 5229,5949
е 4039,2978
а 3808,1816
и 3507,5552
н 3190,0994
т 3008,4462
с 2605,859
р 2259,585
в 2158,2499
л 2067,828
к 1659,9539
м 1525,2377
д 1417,3134
п 1334,9597
у 1245,2612
я 952,8713
ы 903,6813
ь 826,3123
г 803,1521
з 781,1723
б 757,9289
ч 690,4749
й 575,3983
х 459,7146
ж 447,6464
ш 342,0179
ю 304,4673
ц 231,4208
щ 171,9607
э 157,3696
ф 126,8926
ъ 17,5908
ё 6,3623
Вот столбик частоты букв текста
ы 10
э 9
ю 7
я 7
п 6
ч 6
ь 6
г 5
н 4
а 3
д 3
з 3
о 3
т 3
х 3
ш 3
щ 3
м 2
с 2
б 1
е 1
ж 1
й 1
л 1
у 1
ъ 1
А вот - реальная частота:
о 5229,5949
е 4039,2978
а 3808,1816
и 3507,5552
н 3190,0994
т 3008,4462
с 2605,859
р 2259,585
в 2158,2499
л 2067,828
к 1659,9539
м 1525,2377
д 1417,3134
п 1334,9597
у 1245,2612
я 952,8713
ы 903,6813
ь 826,3123
г 803,1521
з 781,1723
б 757,9289
ч 690,4749
й 575,3983
х 459,7146
ж 447,6464
ш 342,0179
ю 304,4673
ц 231,4208
щ 171,9607
э 157,3696
ф 126,8926
ъ 17,5908
ё 6,3623
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
Re: Восемь задач на разные темы.
1.
--- -1- -2- -3- -4- -5-
1 xxx 4:0 1:0 1:0 0:10
2 0:4 xxx 4:3 2:2 1:0
3 0:1 3:4 xxx 4:3 1:0
4 0:1 2:2 3:4 xxx 4:0
5 10:0 0:1 0:1 0:4 xxx
Работает и в том случае, если за победу дается 2 очка))
--- -1- -2- -3- -4- -5-
1 xxx 4:0 1:0 1:0 0:10
2 0:4 xxx 4:3 2:2 1:0
3 0:1 3:4 xxx 4:3 1:0
4 0:1 2:2 3:4 xxx 4:0
5 10:0 0:1 0:1 0:4 xxx
Работает и в том случае, если за победу дается 2 очка))
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Re: Восемь задач на разные темы.
4.
** -1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9- -10
XX 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 8,5
0,5 XX 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 8,0
0,0 0,0 XX 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 = 6,5
0,0 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 6,0
0,0 0,5 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 5,5
0,0 0,0 0,5 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 1,0 = 4,5
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 = 3,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 = 2,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX 1,0 = 1,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX = 0,0
C точностью до результатов 4 партий, выделенных красным
** -1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9- -10
XX 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 8,5
0,5 XX 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 8,0
0,0 0,0 XX 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 = 6,5
0,0 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 6,0
0,0 0,5 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 = 5,5
0,0 0,0 0,5 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 1,0 = 4,5
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 1,0 = 3,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX 1,0 1,0 = 2,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX 1,0 = 1,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 XX = 0,0
C точностью до результатов 4 партий, выделенных красным
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.