Загадка о двухходовых шахматах.

[Алексей Ухтинский]

В двухходовые шахматы каждый ход состоит из двух обычных шахматных ходов. Остап Бендер играет против Каспарова две партии одновременно - одну белыми, другую черными. Докажите , что он сможет хотя бы в одной из партий не проиграть?

[Шшок]

В двухходовые шахматы каждый ход состоит из двух обычных шахматных ходов. Остап Бендер играет против Каспарова две партии одновременно - одну белыми, другую черными. Докажите , что он сможет хотя бы в одной из партий не проиграть?

Ясно, что идея задачи в том, что Бендер должен вести игру так, чтобы на обеих досках складывалась одна и та же позиция. Причем на одной доске - в пользу Каспарова, а на другой - в пользу Бендера.
Допустим, что Бендер вообще не умеет играть. Знает лишь, как двигать фигуры.
Если самый первый ход принадлежит Каспарову, то Бендеру ваще хана. Каспаров делает два хода, а бедняга Бендер не знает, как защищаться, и делает какой-нибудь нелепый ход. Он, конечно, может на второй доске белыми повторить начало Каспарова, но Каспаров в ответ сделает совершенно другой ход - и все. Ниточка потеряна, Бендер проиграл на обеих досках.
А если первый ход делает Бендер? Он ходит Кb1 - c3 - b1, оставляя на доске начальную позицию и передает темп Каспарову. Каспаров делает двойной ход... Но ведь на второй доске Каспаров играет белыми! Он разыгрывает на второй доске другой дебют - и Бендер снова проигрывает на обеих досках.

Эх, вот если бы Бендер обе партии играл белыми...
Что-то я запутался.

Стоп... А в какой очередности игроки должны делать ходы???

1. Каспаров на первой доске делает первый двойной ход белыми.
2. Бендер на другой доске повторяет белыми ход Каспарова.
3. Каспаров на второй доске делает двойной ход черными.
4. Бендер на первой доске черными повторяет ход Каспарова.... и так далее.

При такой очередности двухходовые шахматы вообще не нужны. Бендер гарантированно не проиграет одну партию даже в обычные шахматы.
А вот если после первого хода Каспарова Бендер должен вначале сделать ответный ход, и только потом переходить на вторую доску, то я решения не вижу...
Запутался окончательно.

[Алексей Ухтинский]

Если при наилучшей игре со стороны белых существовала бы стратегия для черных, при которой белые проигрывают, то белые могли бы первым ходом выйти конем и вернуться им в начальную позицию (так, чтобы позиция не изменилась). Теперь черные попадают в ситуацию, идентичную изначальной позиции белых с точностью до зеркальной симметрии. То есть, белые, применив зеркальный аналог выигрышной стратегии черных, могут победить. Получается противоречие. Значит белым гарантирована, как минимум, ничья.

[Шшок]

Если при наилучшей игре со стороны белых существовала бы стратегия для черных, при которой белые проигрывают, то белые могли бы первым ходом выйти конем и вернуться им в начальную позицию (так, чтобы позиция не изменилась). Теперь черные попадают в ситуацию, идентичную изначальной позиции белых с точностью до зеркальной симметрии. То есть, белые, применив зеркальный аналог выигрышной стратегии черных, могут победить. Получается противоречие. Значит белым гарантирована, как минимум, ничья.

Э, нет. Это не доказательство, а схоластика. Ты покажи, как полный лошара должен играть против гроссмейтера в двухходовые шахматы, чтобы не проиграть хотя бы в одной партии. Тогда поверю.
А твое "доказательство" совершенно не учитывает того факта, что Бендер не умеет играть, и ни с какими стратегиями не знаком. Я-то думал, что речь идет о некоей практической стратегии, которую Бендер реально может применить в игре в Каспаровым...

[Dendr]

Э, нет. Это не доказательство, а схоластика.

Ну, это достаточно известное доказательство для случая, когда два гроссмейстера играют 2-ходовые шахматы на одной доске. Так доказывается, что белые могут добиться минимум ничьей.

На двух же досках - читаю решение Шшока и соглашаюсь с ним. Хотя если добавить условие, что оба могут делать ходы тогда, когда им заблагорассудится (ну там - можно уйти попить пивка, потом вернуться и доигрывать), то... опять согласен, двухходовые шахматы не нужны, и наоборот, n-ходовые тоже включаются. Остап Ибрагимович смиренно ждет, пока Гарри Кимович сделает свой ход белыми на доске А, и повторяет его на доске Б (где уже он играет белыми). Каспаров отчаянно тупит и не замечает, что играет в шахматы сам с собой, в итоге... ну, понятно, что одно-то очко Бендер наберет. Но зачем?

Допустим теперь, что Бендер - это переодетая Гаприндашвили. Тогда зачем вообще все эти рассуждения, если она способна выиграть обе партии без каких-то ухищрений?

[Юляша]

Условие задачи сформулировано мягко и подразумевает следующую возможность.

1. Бендер на доске 1 играет 1. Кb1-c3-b1.
2. Каспаров играет на доске 1 1... Kb8-c6-b8 и на доске 2 1. Кb1-c3-b1.
3. Бендер на доске 1 играет 2. Кb1-c3-b1 и на доске 2 1... Kb8-c6-b8
4. Каспаров подзывает судью, указывает, не делая хода, что после его хода 2... Kb8-c6-b8 позиция на доске 1 повторится в третий раз и требует зафиксировать ничью на этой доске. На доске 2 он при этом выходит из режима повтора ходов и дожимает беззащитного Бендера.

Итого - победа Каспарова в матче со счетом 1,5-0,5.

Есть ли возможность у Бендера гарантированно свести матч вничью, используя метод, специфический именно для двухходовых шахмат? (Я не знаю ответа)