Разгадаете?

[Иван Ежов]

Два математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва. Приведем фрагмент их диалога:
- Ну, а дети у тебя есть?
- Три сына.
- А сколько им лет?
- Если перемножить, будет как раз твой возраст.
- (После размышления.) Мне этих данных недостаточно.
- Если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
- (Вновь после размышления.). Все еще не понимаю.
- Кстати, средний сын любит танцевать.
- Понял.
А Вы можете определить возраст каждого из сыновей?

[vitaliy-1]

Как одно из решений.
1. Им 3-4-5 лет. А любить танцевать, можно и в 3 года.
2. Это близнецы. Среднего вычисляют по времени рождения.

Задача, честно говоря, не очень. Даже думать не интересно.

[Katrine]

Как одно из решений.
1. Им 3-4-5 лет. А любить танцевать, можно и в 3 года.

3*4*5=60 Это пенсионный возраст, уже не подходит

[Шшок]

Что-то похожее уже было.

[Шшок]

Кажется, единственный возможный вариант - это 1, 5 и 8 лет.

[Шшок]

Как одно из решений.
1. Им 3-4-5 лет. А любить танцевать, можно и в 3 года.
2. Это близнецы. Среднего вычисляют по времени рождения.

Задача, честно говоря, не очень. Даже думать не интересно.

Тут решение единственное. Так что вполне себе задачка...

[vitaliy-1]

Кажется, единственный возможный вариант - это 1, 5 и 8 лет.

А почему нельзя 2*4*6=48 ? Не указан конкретный возраст или дата. Так что...

[Юляша]

Кажется, единственный возможный вариант - это 1, 5 и 8 лет.

Угу. Но я ненавижу эту задачу за объем перебора - все числа с тремя или более простыми делителями от 8 до 56...

А почему нельзя 2*4*6=48 ? Не указан конкретный возраст или дата. Так что...

Потому что, зная, что ему 48 лет, а "сегодня" - 12 (2+4+6) число, второй математик установил бы возраст детей без дополнительного пояснения про среднего сына.

[Шшок]

Потому что, зная, что ему 48 лет, а "сегодня" - 12 (2+4+6) число, второй математик установил бы возраст детей без дополнительного пояснения про среднего сына.

Точно. Набор 1, 5, 8 - единственный, который требует пояснения насчет среднего сына, так как есть альтернативный набор (2, 2, 10), дающий в произведении одинаковый возраст, а в сумме - одинаковую дату. Других таких наборов просто нет...
Кстати, можно предложить аналогичную задачку с такими же условиями, но вместо среднего сына будет фигурировать "самый старший". Или "самый младший". В этом случае математику 36 лет, а дело происходило 13-го числа.
Правда, под эти условия подходит и набор 1, 5, 8...

[Юляша]

Точно. Набор 1, 5, 8 - единственный, который требует пояснения насчет среднего сына, так как есть альтернативный набор (2, 2, 10), дающий в произведении одинаковый возраст, а в сумме - одинаковую дату. Других таких наборов просто нет...
Кстати, можно предложить аналогичную задачку с такими же условиями, но вместо среднего сына будет фигурировать "самый старший". Или "самый младший". В этом случае математику 36 лет, а дело происходило 13-го числа.

"Старший" - да, а вот "младший" - нет, так как мы не сможем определить возраст математика (48 или 36 лет); ну и ребенку в 1 год как-то сложно танцевать)).

Кстати, "следующее" решение, похоже, соответствует возрасту в 72 года и среднего сына в этом случае тоже не существует.

[Dendr]

Как одно из решений.
1. Им 3-4-5 лет. А любить танцевать, можно и в 3 года.
2. Это близнецы. Среднего вычисляют по времени рождения.

Внимательнее надо быть. Тогда и думать становится интересно. А это - не решение, а чушь какая-то.

Доказательство: Допустим, что это - решение. Тогда второму математику 60 лет (уже мимо, кстати, потому что по-любому в 60 лет на пенсию выходят - но допустим, это финны), и дело происходит 12 числа неопределенного месяца.
Второй математик думает: "Мне 60. Значит, всего 10 вариантов возрастов, некоторые бритвой Оккама отсекаются - остаются: 3-4-5, 2-5-6, 2-3-10, 1-6-10, 1-5-12, 2-2-15, 1-4-15, 1-3-20. Данных недостаточно. Так и скажу."
Дальше, узнав про дату: "Сегодня 12-е. Ага - один вариант: 3-4-5!"
Дальнейший диалог не имеет смысла.

Три близнеца - единственный вариант - когда все исходные данные сходятся, это второму математику 27. (не 8 же, и не 64 - это уже пенсионный возраст).
Его мысли: "Мне 27, значит детям либо 9-3-1, либо 3-3-3." Сумма - либо 9, либо 13. И (если ответ верный) одна из них - сегодняшнее Для математиков число. И опять ремарка про танцевать не нужна.
Ну, пусть это финны. Тогда второму может быть и 64. А детям первого (с учетом все той же бритвы) 16-4-1, 16-2-2, 8-8-1, 8-4-2, 4-4-4. Суммы: 21, 20, 17, 13, 16 - и опять по известному ему числу месяца второй математик ответит про их возраста.

[Dendr]

Формализация задачи (при неизвестных возрастах и дате):
1. Выборка троек чисел, у которых совпадают произведения, формирование групп по числу P. (произведения ограничены сверху) //второй математик знает свой возраст, но однозначного ответа дать еще не может
2. Выборка из каждой P-группы только тех троек, у которых совпадают и суммы, формирование подгрупп по паре чисел P-S. (опять же суммы ограничены сверху) //второй математик знает сегодняшнее число, но еще не может определиться
3. Отбрасывание из P-S-подгрупп тех, в которых есть по крайней мере две тройки с различными числами. //узнав, что есть "средний", второй математик сразу решил задачу
4. Остались P-S-подгруппы, в которых ровно одна тройка различных чисел, а в остальных числа повторяются. Ответ выбирается из здравого смысла - ...

Дальше нужна деформализация задачи.
Под средним сыном, можно понимать и двойняшку, родившегося чуть раньше (если них есть старший брат). Варианты - двойняшка родившийся чуть позже, если у них есть младший, тройняшка, родившийся вторым. Но это не бытовая задача, а математическая, и первый математик, очевидно, решил не выпендриваться больше и подразумевал теперь, что все его сыновья родились в разное время.

[Шшок]

Второй математик думает: "Мне 60. Значит, всего 10 вариантов возрастов

Не 10, а 11. Ты забыл про невероятно реалистичный вариант 1, 1, 60. А действие происходит 62-го мартобря в сумасшедшем доме.
Правда, беспощадная бритва отсекает этот вариант в самую первую очередь...

[князь Владимир]

Рискну предположить, что "спрашивающему" математику было 54 года, дело происходило 14 числа.
Из двух первых ответов он мог предположить один из двух вариантов: 8, 4,5 и 1,5 или 9, 3 и 2.
(Следует заметить, что в условии не сказано, что "отвечающий" математик имел в виду целочисленный возраст своих детей, а в полтора и даже четыре с половиной года вряд ли даже не-математик обозначит возраст ребёнка как год и четыре года соответственно.)
Узнав же, что средний сын (которому 3 или 4,5 года) любит танцевать, он выбрал вариант, в котором юный танцор будет старше.
Вывод: детям 8, 4,5 и 1,5 года.