Необычное доказательство теоремы Пифагора.

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Ответить
Алексей Ухтинский
Литератор-любитель
Литератор-любитель
Сообщения: 352
Зарегистрирован: 23 июл 2011, 15:34

Необычное доказательство теоремы Пифагора.

Сообщение Алексей Ухтинский »

Возьмем прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с и острым углом α, противолежащим катету а. Имеем: а = с*sinα, b = c*cosα, откуда а2 = с2*sin2α, b2 = c2*cos2α. Просуммировав по частям эти равенства, получаем: а2 + b2 = с2*(sin2α + cos2α). Но sin2α + cos2α = 1, и поэтому а2 + b2 = с2. Подвергните критике это доказательство.

Аватара пользователя
князь Владимир
Писатель на заборах
Писатель на заборах
Сообщения: 136
Зарегистрирован: 28 янв 2008, 17:19
Пол: Мужской
Откуда: Ростов-на-Дону
Контактная информация:

Re: Необычное доказательство теоремы Пифагора.

Сообщение князь Владимир »

Пифагор не был знаком с тригонометрией...
Закон Кулона не объявишь вне закона – ну, разве что через Басманный суд. © Тимур Шаов

Юляша
Популярный автор
Популярный автор
Сообщения: 3352
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32
Пол: Женский

Re: Необычное доказательство теоремы Пифагора.

Сообщение Юляша »

Вообще-то, основное тригонометрическое тождество само опирается на теорему Пифагора. Тут, как бы, порочный круг наметился.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.

Аватара пользователя
Dendr
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 5717
Зарегистрирован: 06 май 2005, 15:11
Пол: Мужской
Откуда: Раменское, Мос.обл.
Контактная информация:

Re: Необычное доказательство теоремы Пифагора.

Сообщение Dendr »

князь Владимир писал(а):Пифагор не был знаком с тригонометрией...
Он и штанов не носил... так что не аргумент :?

Аватара пользователя
Шшок
Акула пера
Акула пера
Сообщения: 9061
Зарегистрирован: 28 ноя 2003, 14:05
Пол: Мужской
Откуда: С большой дороги.

Re: Необычное доказательство теоремы Пифагора.

Сообщение Шшок »

Юляша писал(а):Вообще-то, основное тригонометрическое тождество само опирается на теорему Пифагора. Тут, как бы, порочный круг наметился.
Кажись, именно так, если определять синус и косинус как ординату и абсциссу точки на окружности единичного радиуса.
В борьбе бобра с козлом побеждает бобро. Или козло.

Ответить

Вернуться в «Задачки»