Задачка 017 - Всё могут короли...

[ЛевК]

Журнал "Знание - Сила" 20+летней давности - для тех кто думает что понимает что такое теория вероятности. Я тоже думал что понимаю...

Некий король (по видимому молодой и горячий), придя к власти и прозорливо глядя в будущее, решил повысить боеспособность королевской армии, издав следующий указ: населению надлежит рожать побольше мальчиков, девочек же разрешается иметь только одну на семью! (полностью отменить женский пол он все-же не решился). Результатом королевского указа стало, что если родители рожали девочку, то это был последний ребенок в семье.

Вопрос: если антифеминистский указ короля не будет отменен, то какое соотношение М и Ж полов будет в королевстве через 400 лет при условии что на момент указа их было примерно поровну?

[Бензопила_Дружба]

Через 400 лет соотношение М и Ж полов будет примерно поровну.

[ЛевК]

Через 400 лет соотношение М и Ж полов будет примерно поровну.

Это и я тогда так сказал. Вопрос - как получен этот результат?

[Michael]

Такой ход мысли: Ограничимся случаями когда дети есть и их не более 2-х:
1. 0,5 Д +0,5 М
2. там где мальчик - продолжение 0,5Д+0,5М
3. Имеем 0,5Д+0,25МД+0,25ММ
4. Возьмем 1000 семей: имеем 500Д+250М+250Д+500М=750М+750Д
Так что выходит, что действительно поровну ).

[Бензопила_Дружба]

[50% Ж
25% МЖ
12,5% ММЖ
6,25% МММЖ
и.т.д.

Вне зависимости от количества детей в семье количество мальчиков и девочек всегда будет примерно равно.

[Бензопила_Дружба]

Ограничимся случаями когда дети есть и их не более 2-х

Да не важно сколько детей в семье - пусть семьи рожают до первой девочки хоть 1000 мальчиков - все равно равенство будет.

[Гном]

Вероятность, что данный ребенок будет Д или М - все равно 1/2, как ни рожай. И будет их поровну.

Указ приведет к другому - падение рождаемости, так как те женщины, кто родил по девочке сразу, рожать перестают - а это аж половина женщин, а для нормального воспроизводства нужно рожать по 2 с хвостиком ребенка в среднем.

Короче, возможно, через 400 лет они просто вымрут, а уж боеспособность точно упадет.

[ЛевК]

не важно сколько детей в семье - пусть семьи рожают до первой девочки хоть 1000 мальчиков

50% Ж
25% МЖ
12,5% ММЖ
6,25% МММЖ
и.т.д.

Вот "1000" и "и.т.д." всё и портят - мы ж не можем строить бесконечный ряд

Короче говоря, попытка строить вероятностные ряды порочна изначально. Абсолютно правильный и сверхполный ответ дала Гном.

[Бензопила_Дружба]

Вот "1000" и "и.т.д." всё и портят - мы ж не можем строить бесконечный ряд

Почему не можем? Для ЛЮБОГО количества детей в семье будет одна и та же картина - общее равенство М и Ж. Гном сказала то же самое другими словами - без цифр...

[ЛевК]

Вот "1000" и "и.т.д." всё и портят - мы ж не можем строить бесконечный ряд

Почему не можем? Для ЛЮБОГО количества детей в семье будет одна и та же картина - общее равенство М и Ж. Гном сказала то же самое другими словами - без цифр...

Ты прав! Но весь подвох здесь именно в том КАК получен ответ! Игра в последовательность М МЖ ММЖ ... некорректна. Гном же заметила что пол ребенка определяется в момент зачатия и накакие указы не могут повлиять на это повляить.

Впрочем, разобрались. И спасибо всем за участие

[Michael]

ЛевК, Бензопила не спорит с Гномом. Как известно некоторые задачи можно решать различными способами. Конечно, вариант Гнома первым приходит в голову, но почему же его не проверить цифрами?

ЛевК:

... мы ж не можем строить бесконечный ряд ... попытка строить вероятностные ряды порочна изначально.

А так ли она порочна? Этот РЯД, как известно любому школьнику, обладает сходимостью, а значит может быть суммирован с любой заданной точностью. Проверь...

В ПРОДОЛЖЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛевКа:
Изменяем условие. переносим действие в дикое племя, где вожак повелел каждую родившуюся девочку в семье (кроме ПЕРВОЙ) съедать! Прошло 400 лет , допустим войн и иных внешних воздействий, влияющих на соотношение полов не было.
Изменится ли ответ?

[ЛевК]

ЛевК:

... мы ж не можем строить бесконечный ряд ... попытка строить вероятностные ряды порочна изначально.

А так ли она порочна? Этот РЯД, как известно любому школьнику, обладает сходимостью, а значит может быть суммирован с любой заданной точностью. Проверь...

В ПРОДОЛЖЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛевКа:
Изменяем условие. переносим действие в дикое племя, где вожак повелел каждую родившуюся девочку в семье (кроме ПЕРВОЙ) съедать! Прошло 400 лет , допустим войн и иных внешних воздействий, влияющих на соотношение полов не было.
Изменится ли ответ?

1. Порочна. Потому что предполагает что семья может иметь миллион детей, с отличной от нуля вероятностью. На самом же деле вероятность этого события - 0. Здесь принципиальное различие с выпаданием миллиона решек подряд, где построение бесконечного ряда действительно корректно.

2. А у людоедов надо понимать что этим родителей не остановишь парней рожать? Тогда изменится.

[Гном]

Изменится. Рождается по-прежнему поровну мальчиков и девочек, но значительную часть девочек уничтожают. Т.е. мальчиков будет заметно больше.
Во-сколько - зависит от среднего числа рождаемых детей в семье...

[Michael]

Вспомнилась старинная байка:
Один математик тщетно пытался объснить жене основы ТеорВера. Она же стояла на позиции "Вероятность встретить динозавра на улице - 0,5. Либо встретишь, либо нет". Вконец отчаявшись, он смело заключил с ней пари: лишний стаканчик бренди против нового авто под цвет ее норковой шубки, что, считая из окна всех прохожих они не насчитают 100 мужчин подряд.
Довольный, он расположился у окна, предвкушая приятный вечер и попросил приятеля подать ему сигары. Как вдруг, прислушавшись, его друг огорченно сказал: "Похоже сигары подождут, я слышу звуки военного марша".
Под окнами проходила рота солдат... "Милый, ты не будешь против, если я закажу Mersedes?" - этот голос был достоин Ангела... )

[Michael]

Гном - зачет )
Дополнительный вопрос: Допустим, в среднем рождается 4 ребенка?