Экватор и мышь.

[Antananarivu]

Уверен, что эту задачку знают практически все, но все-таки, вдруг кому-то задача будет в новинку.
Одна из моих любимых с детства, здорово показывает косность мозга.
1) Земля по экватору плотно обтянута веревкой (Земля считается идеальным шаром без выемок и выступов). Потом увеличиваем длину веревки на 1 метр и распределяем равномерно натяжение, так чтобы в любой точке расстояние между Землей и веревкой было одинаково. Пролезет ли в образовавшуюся щель мышь?
2) Та же веревка (экватор + 1 метр). Если в одной точке взять и натянуть веревку вверх, пройдет ли под ней слон?

[oyla]

нет, нет.
в чем подвох?

[Antananarivu]

Никаких подвохов, думаем еще

[OOOpsa]

мышь - ДА! (или ищем ошибку в вычислении)

l1=2пr1
l2=l1+1=2пr2=2пr2 -> r2=(l1+1)/2п
r2-r1=(l1+1)/2п-l1/2п=1/2п=1/(2*3.14)=1/6.28=0.15м=15см???


слон - Да!
l2-l1=1... _|_ (|=0.5 начинаем тянуть вверх --> /\) на полтора метра точно вытянем

[Юляша]

Вариант про слона не знаю, поэтому попробую подсчитать.

Считаем угол alfa между направлениями из центра земли на точку касания веревки и земли и точку оттяжки малым.

Получаем R*tg(alfa)= R*alfa+0,5

R*alfa^3/3~0,5

alfa~(1,5/R)^(1/3)

h=R(1/(cos(alfa))-1)=R*(1-cos(alfa))/cos(alfa)~ R*alfa*alfa/2=(2,25*R)^(1/3)/2 ~ 120 метров

Слонов 20 можно друг на друга поставить, если в арифметике не напутала.

[Antananarivu]

Все правильно.
Именно так.
Извините что слишком просто.

[OOOpsa]

Все правильно.
Именно так.
Извините что слишком просто.

просто и со вкусом =)
без расчетов - первое желание ответить отрицательно =)
а расчеты не требуют спец образования =)

[oyla]

с мышью согласна (вот она, лень матушка, решила, что 1 метр длины даст ничтожную прибавку на 40000км)
а ведь высота образовавшейся щели не зависит от длины окружности. хоть галактику, хоть теннисный мячик обтяни, и метр прибавь - 15 см будет
А вот со слоном не поняла. максимально вверх у нас будет 0.5 метра. это если всё внатяг, и только наш добавленный метр вытянут вверх. всё, выше полуметра верёвка не вытянется! дальше если разводить концы, вершина домика будет ниже, слонёнок может и пролезет, а вот слон - не пролезает у меня.
упс, фигню сморозила. щас поем, и еще подумаю

[Юляша]

А вот со слоном не поняла. максимально вверх у нас будет 0.5 метра. это если всё внатяг, и только наш добавленный метр вытянут вверх. всё, выше полуметра верёвка не вытянется! дальше если разводить концы, вершина домика будет ниже, слонёнок может и пролезет, а вот слон - не пролезает у меня.

Пояснить можно примерно так. Пусть на плоскости у нас лежит четырехметровая веревка, закрепленная на концах. Если мы удлиним ее на метр и оттянем в середине, то получится равнобедренный треугольник с высотой 1,5 метра. Если же исходная веревка имела длину 12 метров, то высота полученного равнобедренного треугольника будет 2,5 метра. И чем длиннее исходная веревка, тем больше будет зазор.

С круговой веревкой все немножко сложнее, но смысл примерно тот же самый. И чем больше диаметр "планеты", тем больше получится просвет. На апельсине действительно будет примерно полметра, а вот на Земле - слонам раздолье).

[oyla]

С круговой веревкой все немножко сложнее, но смысл примерно тот же самый. И чем больше диаметр "планеты", тем больше получится просвет. На апельсине действительно будет примерно полметра, а вот на Земле - слонам раздолье).

да, поняла уже, что фигню сморозила. конечно, если наш добавленный метр отпустить, веревка выше поднимется. расчёты щас подумаю, но смысл понятен
туго думается ночью после напряженного рабочего дня)

[oyla]

вот отыскала более читабельное решение: http://img218.imageshack.us/img218/4172/img207dr2.jpg
да, всё так получается!!
(если поверить на слово с решением уровнения про тангенс альфы, это мне уж точно лень вспоминать )

уму непостижимо

[Юляша]

вот отыскала более читабельное решение: http://img218.imageshack.us/img218/4172/img207dr2.jpg

Формулы использованы те же, что и у меня, только автор этого решения везде пишет знак равенства, даже при приближенных вычислениях. Ну и округлять радиус Земли до одного знака, а потом давать ответ с тремя знаками как-то неприлично. Инженеры и физики засомневаются).

[oyla]

вот отыскала более читабельное решение: http://img218.imageshack.us/img218/4172/img207dr2.jpg

Формулы использованы те же, что и у меня, только автор этого решения везде пишет знак равенства, даже при приближенных вычислениях. Ну и округлять радиус Земли до одного знака, а потом давать ответ с тремя знаками как-то неприлично. Инженеры и физики засомневаются).

я не спорю, что решение аналогичное. просто читать человеческую формулу на листочке удобней, чем запись в строчку типа alfa~(1,5/R)^(1/3)

а равенство приближенное там всё же используется. если приглядеться )
что до радиуса земли - момент непринципиальный. понятно, что при большем радиусе слонам будет только большее раздолье. В задаче не сказана длина окружности, поэтому можно взять за объект обтягивания шар чуть меньшего радиуса и с чистой совестью решать задачу для него.

[Юляша]

что до радиуса земли - момент непринципиальный. понятно, что при большем радиусе слонам будет только большее раздолье. В задаче не сказана длина окружности, поэтому можно взять за объект обтягивания шар чуть меньшего радиуса и с чистой совестью решать задачу для него.

Да я не об этом. Округлять, естественно, можно, но тогда и ответ тоже округляют, а не считают непонятно что до третьего-четвертого знаков.

[oyla]

Да я не об этом. Округлять, естественно, можно, но тогда и ответ тоже округляют, а не считают непонятно что до третьего-четвертого знаков.

А я об этом радиус земли в условии не задан. автор просто взял его другое значение, менее точное, да. Но он не округлял! может в каком-то справочнике такая цифра была
пускай он решил задачу не для земли, а для шара чуть-чуть меньшего радиуса. но решил с точностью до 3 знаков