Задачки-001: Лампочки

[Semak]

Вот вам небольшая задачка. При кажущейся простоте в свое время она надолго поставила меня в тупик. Условие простое:

Есть 100 лампочек. Сначала их все зажгли. Потом у каждой второй поменяли состояние. Потом поменяли состояние у каждой третьей. И так далее, пока наконец не поменяли состояние у сотой. Вопрос - сколько лампочек останется гореть?

Сразу подчеркну, что компьютерные решения не предлагать, сам знаю, что две строчки кода. Более того, советую не портить себе впечатление, написав программу и узнав ответ. Могу сказать, что решение простое и доступно "ученикам 2 класса, знающим таблицу умножения".

Желаю успеха!

P.S. Ну, и сразу ответ не пишите в ветке, кто догадался. Дайте другим шанс подумать. А через недельку - "рассекретим" задачку и обсудим, если захотите...

[Semak]

Первым прислал абсолютно верный ответ dp.
Так держать!

[Dendr]

Хм... уточнение по условию:
А что значит, к примеру, "каждую третью"? Любые 33 лампочки, или лампочки с номерами, делящимися на 3?

[pilip]

Я знаю решение. Но оно не применимо в курсе второго класса. Только в 5-м или в 6-м классе. В смысле посчитать могут и дети 2-го класса, но вот объяснить математически - только в 5-6 классе.

[Semak]

Хм... уточнение по условию:
А что значит, к примеру, "каждую третью"? Любые 33 лампочки, или лампочки с номерами, делящимися на 3?

Каждую третью - это лампочки с номерами 3, 6, 9, и так далее. То есть с номерами, делящимися на 3.

Я знаю решение. Но оно не применимо в курсе второго класса. Только в 5-м или в 6-м классе. В смысле посчитать могут и дети 2-го класса, но вот объяснить математически - только в 5-6 классе.

Ну, возможно. Не придирайся. В конце концов тебе лучше знать, что и в каком классе проходят. Я уже подзабыл малость. Имелось в виду, что специальные знания не нужны, а четкое обоснование и доказательство можно провести "на пальцах".

P.S. Совершенно правильные решения прислали Гном и Апельсинка. Так что девушки на нашем форуме очень даже дружат с математикой. Интересно, что решения были присланы разные, но ответ получен совершенно верный.