Победитель не получает ничего?

[Шшок]

И вот ведь что интересно: матожидание какой-либо статистической величины по идее должно давать нам некую индикацию о том, какое В СРЕДНЕМ статистическое значение (плюс-минус некоторое отклонение) будет принимать эта величина в длинной серии событий. На то оно и матожидание. Твои примеры демонстрируют, что матожидание в определенных случаях показывает нам чудовищную фигню, не имеющую ничего общего с реальностью. И как тут прикажете верить классическим формулам?
А умные математики-профессора тужатся и пыжатся, пытаясь найти разумное объяснение этой чуши.

[Шшок]

Парадокс вот в чём.
Каждый рассуждает так: В моем конверте Х рублей. Значит в другом с равной вероятностью может быть Х/2 или 2Х. Матожидание моего выигрыша таким образом составит (Х\2 + 2Х)/2 = 5/4 Х.
И каждый решает что ему выгодно меняться!

Я в этих выкладках не понял только одного: ну да, матожидание суммы денег в конверте равно 5/4 X. Вот только в чьем конверте??? Ведь игрок может рассуждать и так: у моего соперника в конверте Х рублей. Значит, у меня с равной вероятностью либо Х/2, либо 2Х. А следовательно, матожидание суммы денег в моем конверте равно 5/4 X. Меняться невыгодно.
Разница между первым и вторым случаем лишь в том, что в первом случае игрок знает точное значение матожидания, поскольку ему известно значение Х. Во втором случае Х ему неизвестен, но матожидание все равно говорит, что в его собственном конверте денег больше, чем у соперника. А значит, меняться невыгодно.
Остается рассмотреть случай, когда один из соперников считает, что меняться выгодно, а второй считает, что не выгодно. Начинается драка за обладание конвертом, вопли, кровь, мозги по стенам, а мы сидим на трибуне и жрем попкорн.

[Юляша]

Применительно к исходной задаче, предполагалось, что сначала будет вычислено матожидание выигрыша, а потом можно будет обсудить целесообразность.

Касательно матожидания, совершенно справедливо, что перебрасывать 1 раз невыгодно.
Для двух перебросов проще всего рассмотреть вариант, когда в игре участвуют 12 участников.


---
По второй задаче:
Если количество денег в конверте выбирается "случайным образом", то для любого числа вероятность того, что в конверте денег больше, равна 1.

[Шшок]

Для двух перебросов проще всего рассмотреть вариант, когда в игре участвуют 12 участников.

Что это даст? К каким выводам мы можем прийти, помимо тех, что уже сделаны?

[Шшок]

По второй задаче:
Если количество денег в конверте выбирается "случайным образом", то для любого числа вероятность того, что в конверте денег больше, равна 1.

А вот этот тезис мне вообще непонятен.
Матожидание - да, оно всегда будет больше чем "Х", независимо от количества денег в двух конвертах (если только эти количества не равны). А вот про вероятности я не понял.

[Юляша]

А вот этот тезис мне вообще непонятен.

Назовем какое-нибудь произвольное число, например один охренелиард рублей.
Количество чисел меньше охренелиарда - конечно; больше охренелиарда - бесконечно. Следовательно, "случайно выбранное число" в конверте с вероятностью 1 будет больше охренелиарда.

[Шшок]

Количество чисел меньше охренелиарда - конечно; больше охренелиарда - бесконечно. Следовательно, "случайно выбранное число" в конверте с вероятностью 1 будет больше охренелиарда.

Опять теория, противоречащая реальности.
Эта ситуация эквивалентна следующей: игрок А называет случайное число. Игрок Б, не зная, какое число назвал А, называет другое случайное число. Вероятность того, что число игрока Б больше, чем число игрока А, равна 1, так как чисел, бОльших того, что назвал игрок А, бесконечно много.
Не бред ли?

По ситуации, которую описала Юляша: а если можно иметь дело с дробными числами? Ведь количество дробных числел меньше охренилиарда тоже бесконечно.