Монеты...

Логические задачи

Модераторы: Азарапетыч, Администрация

Монеты...

Сообщение Инна » 28 дек 2017, 07:09

Два игрока играют в кооперативную игру. В разных комнатах, без сообщения между ними, они бросают честную двустороннюю монетку много раз (можно считать количество бросков бесконечным). После этого игроки одновременно называет порядковый номер броска в последовательности своего партнера. Ни один не знает о том, какой номер назвал другой. Если результаты по этим индексам совпадают, игроки выигрывают. Игра проводится один раз.
1) есть ли стратегия, которая позволит получить вероятность выигрыша больше 0.5?
2) если да, то какова оптимальная стратегия / вероятность выигрыша?

Пример игры:
Игрок A: OОРРРОРОО...
Игрок Б: РООРОООРР...
Игрок A называет номер 8, у игрока В результат 8-го броска - решка
Игрок Б называет номер 4, у игрока A результат 4-го броска - решка
Результат совпадает, поэтому игроки выиграли.

п. 2 не знаю, только некоторые оценки.
Вы только что начали читать фразу, чтение которой Вы уже заканчиваете...
Аватара пользователя
Инна
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 1434
Зарегистрирован: 18 июл 2006, 18:44
Откуда: Калифорния

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 » 08 янв 2018, 21:02

Прочитал про эту задачу, выяснилось, что вообще идеальная стратегия дает в пределе 0,7 (при увеличении числа бросков), но никто этого не доказал. Более того, сама эта стратегия от количества бросков может меняться, насколько я понял.
А чтобы получить 2/3 надо, например, чтобы оба игрока назвали цифру броска, когда у них впервые выпал орел. Всем спасибо)
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 460
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 » 08 янв 2018, 21:32

Вот, видимо, идеальная стратегия для 4 бросков:
Бросаем монету 4 раза, ждем последнего события «10». Если событие наступило на k броске, называем 5-k, если событие не наступило называем 4. Вероятность выйгрыша в этом случае 178/256.
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 460
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Монеты...

Сообщение Alexiski » 09 янв 2018, 02:42

Antananarivu2 писал(а):А чтобы получить 2/3 надо, например, чтобы оба игрока назвали цифру броска, когда у них впервые выпал орел.

Как ни странно, практика подтверждает.
Код: Выделить всё
Сыграно игр: 100000
Совпадений: 66737 0.66737
Несовпадений: 33263 0.33263


Код: Выделить всё
Сыграно игр: 1000000
Совпадений: 666655 0.666655
Несовпадений: 333345 0.333345


Забаано.
Antananarivu2 писал(а):Прочитал про эту задачу

А можно ссылки?
Alexiski
Белинский по натуре
Белинский по натуре
 
Сообщения: 70
Зарегистрирован: 16 авг 2016, 11:43

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 » 09 янв 2018, 09:32

Почему странно? Даже моих школьных знаний еще хватает. Вероятность выпадения двух орлов одновременно 1/3. Вероятность случайного попадания - 1/2. В итоге имеем 2/3.
https://m.facebook.com/groups/mathpuz/920453541463822/
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 460
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 » 09 янв 2018, 10:58

Задача очень хорошая, особенно для таких дундуков как я. Чтобы совсем не отупеть! Спасибо!
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 460
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Монеты...

Сообщение Юляша » 10 янв 2018, 10:07

Antananarivu2 писал(а):Вероятность выпадения двух орлов одновременно 1/3.


Правда?

У меня вот так посчиталось (без бумаги, поэтому и упомянута необходимость проверки).

Действительно, каждый называет номер своего первого "орла".

Пусть вероятность успеха равна p.

Если на первом броске выпало два орла (вероятность 1/4), то это успех (условная вероятность 1/4*1=1/4).
Если выпали орел и решка (вероятность 1/2=1/4+1/4), то шансы на успех 1/2 (условная вероятность 1/2*1/2=1/4).
Если выпали две решки (вероятность 1/4), то этим броском можно пренебречь и шансы на успех не изменились - p.(условная вероятность 1/4*p).
Итого: p=1/4+1/4+1/4*p.
Отсюда p=2/3.
Нас двое - я и папа
И погромче нас были витии Да не сделали пользы пером. Дураков не убавим в России, А на умных тоску наведем.
Юляша
Популярный автор
Популярный автор
 
Сообщения: 3161
Зарегистрирован: 15 янв 2009, 12:32

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 » 10 янв 2018, 11:03

Юляша, по-видимому, спорит сама с собой. :D
Последний раз редактировалось Antananarivu2 10 янв 2018, 13:45, всего редактировалось 1 раз.
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 460
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Re: Монеты...

Сообщение Antananarivu2 » 10 янв 2018, 11:04

Antananarivu2 писал(а):А чтобы получить 2/3 надо, например, чтобы оба игрока назвали цифру броска, когда у них впервые выпал орел. Всем спасибо)

А формулы условной вероятности, к сожалению, я уже не помню. А может и не знал никогда.
В любом случае, по ссылочке, которую я привел гораздо более умные дяди эту задачу разжевали. И даже вышли за заветные 0,7)
Antananarivu2
Литератор-любитель
Литератор-любитель
 
Сообщения: 460
Зарегистрирован: 09 мар 2016, 12:00

Пред.

Вернуться в Задачки

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [Bot] и гости: 2

cron