Найдено 5049 результатов

Dendr
07 фев 2017, 08:10
Форум: Разминка
Тема: Математическая загадка
Ответы: 20
Просмотры: 3715

Re: Математическая загадка

Ну принцип то я понял (после 18 будет настолько большое число, что оно станет прямой подсказкойй) А как ответить на вопрос задачи не очень понятно все равно.
Dendr
04 фев 2017, 07:36
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

А. Все проще. После расстановки единиц (или ЛЮБЫХ положительных чисел) во внутренние области, начинаем составлять уравнения для каждой прямой. Построим окружность еще большего (много большего) радиуса. При этом масштабе все прямые пересекаются практически в одной точке, то есть, идя по кругу, мы два...
Dendr
04 фев 2017, 07:11
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

А вот это реально здорово. К уравнений для 2К переменных дает К свободных параметров. Фактически, надо доказать, что существует такой вектор в К-мерном пространстве, что известный линейный оператор (зависящий от расположения узлов) переводит его в вектор в той же области декартового пространства (пе...
Dendr
02 фев 2017, 22:42
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

Топологически. То есть мы можем взять набор таких прямых и деформировать его так, чтобы получить другой наперед заданный набор прямых. То есть, чтобы они наложились друг на друга. Деформация предполагает свободное перемещение прямых по очереди от исходного положения, но в пределах узлов. Для трех, о...
Dendr
02 фев 2017, 19:31
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

Я вообще олимпиадного языка не знаю. Со школы еще решал, как решалось, без шаблонов (в результате получалось хуже, чем могло бы быть). Тем более что терминами высшей математики обращаться проще... Ну это неважно. С положительностью r1 и r2 просто беда пока. Вот если гомоморфизм подтвердится, то можн...
Dendr
02 фев 2017, 10:30
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

Пересечения N прямых (удовлетворяющие условию задачи) вроде бы гомоморфны друг другу?
Dendr
02 фев 2017, 10:24
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

Виноват, пропустил сообщение от Инны, она написала то же самое, только менее формально.

Доказательство все еще в пути...
Dendr
02 фев 2017, 10:21
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

Лучше так. Без ограничения общности можем считать, что сумма всех чисел в подходящей расстановке на плоскости равна 2. Проводим первую линию, в получившихся полуплоскостях пишем 1. Теперь индукция. Пусть мы провели K прямых и расставили в областях числа требуемым образом. Проведем K+1-ю, она раздели...
Dendr
02 фев 2017, 10:01
Форум: Задачки
Тема: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 21
Просмотры: 4476

Re: Задача7 «Положительные числа» (Олимпиада школьников-2017

Не работает алгоритм. Рисуем одну прямую, пишем 720 с обеих сторон. Рисуем вторую, перпендикулярно первой (получаем как бы координатные оси), в каждой четверти числа 360. Рисуем третью, пусть она выглядит как y=1-x, то есть проходит через 1, 2 и 4 четверти. Теперь они поделены на две части, в каждой...
Dendr
02 фев 2017, 08:51
Форум: Задачки
Тема: Задача8 «Карточки» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 3
Просмотры: 1316

Re: Задача8 «Карточки» (Олимпиада школьников-2017)

Ох. Нет, конечно. Зря без записи решал. Пусть P(n,k) - сумма всех возможных произведений в комбинациях по k из n чисел. Тогда a_n=P(n,12) Но a_(n+1)=P(n+1,12)=P(n,12)+a_n*P(n,11)=a_n*(1+P(n,11)) Четность определяется числом нечетных чисел, точнее, количеством комбинаций. То есть вместо n можно писат...
Dendr
02 фев 2017, 06:43
Форум: Задачки
Тема: Задача8 «Карточки» (Олимпиада школьников-2017)
Ответы: 3
Просмотры: 1316

Re: Задача8 «Карточки» (Олимпиада школьников-2017)

C(28,12) - нечетное. Поэтому на 101-й карточке запишется нечетное число. Аналогично рассуждая, выясним, что на карточках 102, 103, 104 также нечетные, а на 105 и всех последующих - четные. При этом, (назову это Леммой), число a_(n+1) делится на a_n. Следовательно, за d+4 хода мы гарантированно найде...
Dendr
01 фев 2017, 22:43
Форум: Задачки
Тема: Радиоактивные шары
Ответы: 13
Просмотры: 3557

Re: Радиоактивные шары

Не помню, скорее всего, эйлеровская от 2016 года. Я даты не отслеживаю, просто задачи интересные подмечаю и запоминаю.
Dendr
01 фев 2017, 19:26
Форум: Задачки
Тема: Радиоактивные шары
Ответы: 13
Просмотры: 3557

Re: Радиоактивные шары

Вообще, если мы пронумеруем шары, то число комбинаций равно C(100,51)~=2^100/sqrt(50pi)<2^97, то есть теоретически должно получиться за 97 тестов. Но почему-то не выходит даже при везении: 49 отрицательных в первой серии подряд, затем проверка одного из каждой пары с помощью двух нетронутых (они точ...
Dendr
01 фев 2017, 19:17
Форум: Задачки
Тема: Радиоактивные шары
Ответы: 13
Просмотры: 3557

Re: Радиоактивные шары

В источнике (школьная олимпиада) ответ был 145, но с комментарием, что можно уменьшить. У меня вышло 122. По потому, что для двух положительных тестов улучшить не удается, а все прочие нет смысла сокращать, достигнув этого числа. Таким образом, случай 14 положительных (все про первую серию) берется ...

Перейти к расширенному поиску